'en Schnitt- 
XY-Ebene 
Z Y-Ebene 
Ellipsen. 
schneidet 
2 schalige 
0. 
ın Schnitte 
vertikalen 
e Parabeln 
ZÄ- und 
arameter v 
g, SO ent- 
raboloid. 
ormal zur 
Deements: 
LS ement 
Se 
F 
0.7180, 
r p, deren 
ZY-Ebeni 
n Axe die 
m Haupt- 
Wahrscheinlichkeits- Rechnung. 469 
schnitt der ZY-Ebene kongruenten Parabel, deren Axe die Vertikalspur @F\, der 
schneidenden Ebene, deren Scheitel der Schnittpunkt @ der Geraden G FF ist. 
Die Ebene y=k, schneidet die Fläche in einer dem Hauptschnitt der ZA-Ebene 
kongruenten Parabel, deren Axe die Vertikalspur ED, der schneidenden Ebene, 
deren Scheitel der Schnittpunkt Z der Geraden ED, ist. Der Hauptschnitt der 
\Y-Ebene liefert 2 durch den Nullpunkt gehende Gerade mit den Gleichen.: 
A U a Yy 
1 zen? ==:(), 
ee vos 7 IP... W0 
Der Schnitt emer Ebene <= A, ist: für positives k eine Hyperbel, deren 
Hauptaxe in d. Richtung d. X-Axe liegt, mit d. Halbaxen «= Y2pw; b=V2g4 kl; 
für negatives A, /, worin 2 > 0, eine Hyperbel, deren Hauptaxe in d. Richtung 
d. Y-Axe liegt mit d. Halbaxen «= V2pl; 5=Y2gl. Die Asymptoten aller 
durch d. horizontalen Schnitte gelieferten Hyperbeln liegen in d. vertik. Ebenen, 
welche durch die vom Hauptschnitt der X Y-Ebene gelieferten Geraden gelegt sind. 
K. Wahrscheinlichkeits- Rechnung. 
I. Hauptsätze. 
    
Litteratur. Laplace. Theorie analytique des probabilites ; Paris 1812. Laplace. Essai 
sophique sur | wobabilites; Paris 18314. Deutsch von Tönnies, Heidelberg 1819. Poisson. 
Lehrbuch der Wahrscheinlichkeits-Reehnung. Deutsch von Schnuse, Braunschweig 1841, Meyer. 
Cantor. Historische Notizen über die Wahrscheinlichkeits-Rechnung. Halle 1374. Hagen. 
Grundzüge der Wahrscheinlichkeits-Rechnung. Berlin 1882; Ernst & Korn. 
l. Sind unter n möglichen Fällen « dem Eintreffen eines Freienisses eleich 
7 
günstig, so heisst der Quotient W = die absolute Wahrscheinlichkeit des 
n 
Ereignisses. W, 1 ,. d. i. die Wahrscheinlichkeit des Nichteintreffens des 
u: 
Kreisnisses, heisst die entgegen gesetzte Wahrscheinlichkeit. 
  
  
Die Wahrscheinlichk. ist also stets l und W=0 ist in der Wahrscheinlichk.-Rechnung das 
Symbol der Unmöglichkeit, W 1 das Symbol der Gewissheit. 1 Ww 4, so ist das Eintreffen 
weifelhaft; ist W o ist im engern Sinne das Eintreffen wahrscheinlich; ist W< 3, so ist im 
ern Sinne das Eintreffen unwahrscheinlich. 
Beispiel 1. Wahrscheinlichk. mit 2 Würfeln einen Pasch zu werfen. Zahl der möglichen 
Kombinationen 6.6; Zahl der Kombinationen elche dem betr. Ereigniss günstig sind 6, 
j RA , 6 1 
sonach Wahrscheinlichk. desselben - - 
6.6 6 
Beispiel 2. Wahrscheinlichk. mit 2 Würfeln eine Folge zu werfen. Zahl der möglichen 
Kombinationen 6.6 Zahl der Kombinationen, welche dem Ereigniss günstig sind 10, 
10 5 
nämlich: 12, 23, 34, 45, 56, 21, 32, 43, 54, 65); sonach Wahrscheinlichk. desselben an Tr 
36 8 
2. Sind unter n gleich möglichen Fällen die Ereignisse E,, I, E;. mit 
den Wahrscheinlichk. W,, W,, W;, ...., so ist die Wahrscheinlichk. für das 
Eintreffen irgend eines dieser Ereignisse: W=W, + W;-+- MW; + .... 
Die totale Wahrscheinlichk. ist = Summe der partiellen Wahrscheinlichk. 
Beispiel. Die Wahrscheinlichk. mit 2 Würfeln Pasch oder Folge zu werfen, ist nach den 
1 5 4 
vorauf geschickten Beispielen ; 
6 18 9 
53, Relative Wahrscheinlichk. zweier Ereignisse nennt man die Wahr- 
scheinlichk., welche man erhält, wenn man diejen. möglichen Fälle, welche überhaupt 
keinem der betrachteten Ereignisse günstig sind, als nicht vorhanden betrachtet. 
Sind W, und W, die absoluten Wahrscheinlichk. der beiden Ereignisse, so sind 
und ——— deren relative Wahrscheinlichkeiten. 
Beispiel. Die Wahrscheinlichk., aus einer Urne, welche 7 weisse, 9 schwarze und 5 rothe 
9 21 
veisse Kugel zu ziehen ist T odeı 7 z 
N 
Kugeln enthält, 
21.921 
t. Die Wahrscheinlichk. für das Zusammentreffen von einander unabhängiger 
Ereienissse. oder für das Eintreffen derselben in einer vorbestimmten Reihenfolge