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Statik. 505
schnittslinie der beiden andern liegt. Umgekehrt lässt sich jedes Paar in 2 andere
ı Richtunos-
in verschiedenen Ebenen liegende Paare zerlegen, sobald nur die -Ebene der
ı den Kraft
ein Seil- Komponenten-Paare mit jener des resultirenden Paares sich in derselben oder in
rlängerungen parallelen Geraden schneidet. |
die Resul Mit Hilfe der Axen der Paare kann man sie ebenso zusammen setzen, wie |
;t sich be- Finzelkräfte: Man trägt das Moment eines jeden Paares nach Richtung seiner |\
gen Seiten \xe auf und konstruirt dann das Parallelogramm oder Parallellepiped der Paare. !
punkt der In einer Ebene senkrecht zur resultirenden Axe wirkt dann das resultirende |
Paar, sein Moment ist der resultirenden Axe.
au welchem a
A. In beliebigen Punkten angreifende Einzelkräfte.
verbundenen,
elenkpunkten Man wähle im Körper einen beliebigen Punkt 0 und versetze dorthin alle
beiden Seil Einzelkräfte Pı. Ps... ..: Pn, jede Kraft parallel zu sich selbst verschiebend ; |
örige Kräfte bringe, um die Wirkung der Einzelkräfte nicht zu ändern, in den entsprechenden
Iygon-Seiten Ebenen je ein Kräftepaar an, dessen Moment = ist dem Moment der in der
An A; 4, A Ebene wirkenden Einzelkraft in Beziehung auf den Punkt 0. Dann lässt sich die
e Kraft wirkt, Wirkung aller Einzelkräfte (nach dem Vorhergehenden) zurück führen auf eine in O
anereifende Resultante R und ein resultirendes Kräftepaar A, dessen Ebene im
ossenen Seil-
even gesetzt alleem. mit der Richtung von R einen Winkel bilden wird. Der Punkt O lässt |
sich aber so wählen, dass dieser Winkel : 90% wird.
es zu einem Die Grösse und Richtung der in O0 angreifenden Resultante R ergeben sich aus
u. Hig, 218, den Gleichen. (1; u. (2) $. 502. Das Moment des resultirenden Paares ist: (1
‚arallel “in 7 : |
rallel. Eu K Vz Mn, (4) |
L, M, N sind die Komponenten-Paare:
I 2| P (2 cos $ %Y cos n] in der YZ Ebene; dreht um OX \
)VZ „1 | P (a cos Y COS «)] XZ = PB Mr () 7 (5)
1 T
des V\Ioments N HZ ( COS & a cos A) i A Key ()LZ |
wur ı, 9, y sind die Winkel, welche eine Einzelkraft /, Fie. 220, bezw. mit den
| lomenten : ; ö $ 5
7 = = » Koordin.-Axen einschliesst, x, y, x die Koordin. ihres
erbinde die l Z2U n : 8 5 i
Be DL \neriffspunkts. Die Lage derjenigen Ebene, in welcher
| y (de hit! A 4r . 1 5 r o , . . \
ib: SV. 60 zZ. > D das resultirende Paar X wirkt, ergiebt sich aus der Grösse
il Ä a_e . ’ . z
> ’ / | der Winkel 4, u und y, welche die Axe A desselben
aftrichtungen Aue Kst E
und A, ? p | bezw. mit den 3 Koordin.-Axen einschliesst:
4 4 1 +
Ha weg 7 . L M N |
ie 4 ] COS / =. C08% * COS Y (6) ]
Er Dann 0 |z IX 4 A A |
f ZZ abee ö | y In dem speziellen Falle, dass sämmtliche Einzelkräfte |
it A, die ge yet P.. Ps.... Pu mur eine einzige Resultante ergeben
in die Rich Fr muss diese in der Ebene des resultirenden Paares odeı
: ; Ep i |
fallenden in einer Parallel-Ebene dazu lieren: d.h. die Axe des resultirenden Paares muss |
kein Moment senkrecht zur Ebene von R sein
Letzteres ist der Fall. wenn: COSACO0s aA COS u, COS D —+ COSYCOSC ER
:h aus den Koordin. z,
bie gewählten Die Lare dieser einzieen Resultante bestimmt si
ten-Punkte N y, ihrer Schnittpunkte mit den Koordin.-Ebenen:
„Asrreı.. M N N I, L M
fällt von den : Z m. Y Y 77,3 y N
Normalen
ıultiplizirt mit y. Gleichgewicht der Kräfte.
Ein Körper befindet sich unter der Einwirkung beliebiger Einzelkräfte P, |
Ps .... Ps» im Gleicheewicht, wenn 1. die nach den Richtungen der 3 Koordin. |
\xen zerlegten Komponenten in jeder Axe unter sich, und 2. die entsprechenden |
3. Paare in jeder der 3 Koordin.-Ebenen unter sich im Gleichgewicht sind.
‚biee Parallel Daraus ergeben sich die 6 alleemeinen Gleichgewichts-Bedingungen:
nt und Dreh NEE 07; (7
ılten fest ver L 0: M 0: N 0. 3}
ws denen sich die 3 Bedineungeen für das Gleichgewicht der Kräfte in eineı
liegen, lassen Ebene, z. B. der X Y-Ebene: X 0: ] 0: A 0 (5) |
\e die Durch lirekt ableiten lassen (S, Gleiche. (1) (4) S. 502 ff.) |
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