| } 
I j 
Il) 
I j 
UI} 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
    
        
     
    
   
      
   
  
   
   
  
  
  
  
  
   
   
   
  
  
   
     
    
       
  
  
    
   
  
    
   
  
   
  
   
    
   
  
   
   
       
   
  
   
    
    
      
   
  
  
    
    
508 
Mechanik fester Körper. 
   
Für Parallelkräfte geht das Kräftepolygon in eine Gerade über. Die Pol- 
distanz 4 ist konstant und stellt bei Vertikalkräften die konstante Horizontal 
Komponente der Seilspannung dar. 
Das Moment der Resultante der Parallelkräfte 
S n dr Pı, Pa, P; in Bezug auf N, Fie: 225. ist H,gh 
/ H\ yh ist die von den äussern Sei con-Seiten .auf der 
Li / eg iussern N Ipolygon eiten auf deı 
y N, 0 durch N gehenden Parallelen zur Resultante R abee- 
P, KIV schnittenen Strecke. Die Ermittelung des Moments 
# : P; r . .ıp a z 
Pa UN / kann ebenfalls mit Hilfe des Seilpolygons seschehen. 
R-' Ueber die Konstruktion der Momente 2, Grades 
(Trägheits- Momente) s. Elastizit.-Lehre. 
e. Kraftkurve und Seilkurve. 
Wenn die Kräfte nicht isolirt, sondern gleichmässie vertheilt sind, oder stetie 
neben einander liegen, so geht das Kraft- 
polygon in eine Kraftkurve und das 
Seilpolygon in eine Seilkurve über, 
Fig. 226. Die in der beliebigen Strecke 
A, A,, der Seilkurve angreifenden Kräfte 
lassen sich zu einer Resultante P, zu- 
sammen setzen, deren Grösse und Richtung 
durch die Sehne €, C; des entsprechenden 
Theils der Kraftkurve bestimmt ist. 
Der Angriffspunkt von P, ist (nach 
S. 504) zugleich Schnittpunkt der an die 
Strecke A, 4, stossenden Seilpolygon 
Seiten, d. h. also Schnittpunkt der 
Tangenten an die Seilkurve in A, und 4.. 
Man kann daher die Seilkurve in der Weise zeichnen, dass man in die 
Kraftkurve zuerst ein beliebiges Polygon einschreibt. Zu diesem Polygon konstruirt 
man mit beliebigem Pol O das die Seilkurve umschreibende Seilpolygon. 
Die Seilkurve tangirt in den Mitten der Seilpolygon-Seiten und ist um so 
genauer zu zeichnen, je grösser die Anzahl der Seilpolygon-Seiten gewählt wird. 
Akdas 
46, 
e. Mittelpunkt der parallelen Kräfte; Schwerpunkt. 
Die Gewichte der einzelnen Massentheilchen eines Körpers kann man genau 
genug als vertikal abwärts wirkende und unter einander parallele Kräfte ansehen. 
Die Resultirende aus den parallelen Schwerkräften geht in welche Lage man 
den Körper auch bringen möge immer durch einen und denselben Punkt, den 
Mittelpunkt oder Schwerpunkt. Der Schwerpunkt ist also derjenige Punkt, 
in welchem man sich das ganze Gewicht des Körpers vereinigt denken kann, oder 
welcher unterstützt oder fest. gehalten werden muss, wenn der Körper unter 
alleiniger Einwirkung seiner Schwere in jeder Lage in Ruhe bleiben soll. 
Eine Gerade oder eine Ebene, die durch den Schwerpunkt geht, nennt man 
eine Schwer-Linie, bezw. Schwer-Ebene. 
«. Allgemeine Gleichungen für die Lage des Schwerpunkts. 
1. Die Koordinaten X,, Y, und Z, des Schwerpunkts eines beliebig 
gestalteten Körpers, bezogen auf ein dreiaxiges rechtwinkliges Koordin.-System, 
bestimmen sich direkt nach Analogie der Gleichg. (3), S. 503: 
yr/ s y 517 N 
i Zz(NT) 5 =\(Q%) a „\(g2) 
A) : - ’ F) n 13 . Zn = i Fi (9) 
Ü er Q 
Darin bezeichnen: Q@ das Gesammtgewicht des Körpers; y das Gewicht eines 
unendlich kleinen Theilchens; 2% (9x), I (gy), 2 (g2) bezw. die Summen der 
statischen Momente der Gewichts-Theilcben in Beziehung auf den Fusspunkt ihrer 
Koordin. .r, Y, 2. 
Die Gleichgn. (9) gelten auch für den Fall, wo man Körper oder Flächen in 
einzelne Theile zerlegen kann, deren Schwerpunkts-Koordin. bereits bekannt 
sind. Es treten dann an Stelle von =, y und = diese ‚bekannten Schwerpunkts- 
Koordinaten