eben sich: 
(1) 
der Gleich. 
Geschw. v 
iebieen Zeit 
Wee s ist 
äche OBCD. 
förm. be- 
|verzögerten 
ve DE in 
276, und es 
h (5) 
‚en. 
ı Richtungen 
wirkung der 
e Beweguns 
h z. B. ein 
der Zeit tin 
chzeitie die 
fortschreitet 
nach U ge- 
Bewegungen, 
sultirende 
oleichf. und 
Beweerungen 
‚eschleuniete 
weoeungen 
als resul- 
den, eleich- 
nmensetzung 
orschiedenen 
ie Kräfte in 
ı wie Kräfte 
inbekannter 
Ebene das 
ramm, Fig. 
Raum das 
iped, Fig. 
konstruiren. 
e des Pa- 
bezw. Pa- 
stellt die 
eeradlinige 
‚w. auch die 
ewegung dar. 
Dynamik. 525 
Sind die zusammen zu setzenden Seiten-Bewegungen nicht alle eleichf. oder 
eleichf. beschleunigte, in welchem Falle die resultirende Bahn eine krumme 
Linie ist so eiebt die nach Vorstehendem konstruirte Diagonale nur in 
ihren Endpunkt den wirklichen Ort des Punktes nach der Zeit t an. Will man 
die krummiinige Bahn genau zeichnen, so muss man für eine genügend grosse 
Anzahl von Zeitabschnitten jedesmal die Konstruktion der Diagonale ausführen. 
Man erhält dann einen Diagonalen-Polygonzug, welcher der wirklichen, ebenen oder 
räumlichen Kurve umschrieben ist. 
Geschwindigk. u Beschleunigung der krummlinigen Bewegung. 
ir: ın kann die Bewegung eines Punktes im Raume so auffassen, als ob derselbe 
oleichzeitie drei geradlinige Seiten-Bewegungen in den Richtungen der 5 Kanedien - 
Axen ausführte. Diese Seiten-Bewegungen sind für jedes Bahnelement ds bezw. 
identisch mit den Projektionen desselben auf die 3 Axen. Ferner ist die Geschw. 
oder Beschleuuigung der Projektion bezw. = der Projektion der Geschw. odeı 
Beschleunigung. 
Fig. 281. Fig. 281a, Dieser Satz in Form von 
Gleichen. ausgedrückt, giebt 
  
ydz Zu x Dr 
dt ds q? mit Bezug auf Fig. 281 und 
L ot Nat 94 281a.: 
ERV.74 | N. 
une. pl" da, or 
s DE ( ge = COS «&; 
2 - z dt dt 
A 2 nr ls 
r d St e «da ds 
x N „dx sk Y — COS. 
y 0 ax at J d’x dt . dt ’ 
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E IR, dz ds 
ya I r c0S 
ät dr dit dt 
d2a d?s d?y ds n d?z d?s 
Bu COS &, = COS 53: En COS 7%: 
dt? dt? dt? di? Pr dt? dt / 
/} da \ / dy\ dz 4. 108 \ 2 /d y\? d?z 
v Be 1.) >,P —) +12) +5]: 
adE:) dt dt dt dt dt 
d. Tangential- und Normal-Beschleunigung. 
Man kann die krummlinige Bewegung im Raume im allgemeinen ın jedem 
Aneenblicke auch als die Resultirende zweier unoleichartigen, geradlinigen Be- 
weeuneen auffassen. Hat der Punkt in A die Geschw. » und in B nach Verlauf 
der Zeit t die Geschw. v» + dv, so ist 
Fig. 282 » + dv die Resultirende von v = OP und 
V+ÖV ü P Q, Fie. 282, mithin der augenbl. Ge- 
7 “ . . . r . / P Ü\ r 
schwindiekeits-Zuwachs lim | \. Zerlegt 
B/ dt 
2 „I man P@ in PN und X @, so ist der augenbl. 
(a7 \ 7 er Geschwindiek.-Zuwachs in Richtung von 
A Dcı < > /P N\ d Be 
? 0 v: lim | | == in der Richtung normal 
dt dt 
Fig. 288 ; () N\ di 
Zu. Om ee. , 
\ a dt 
Ist » der Krümmungs-Halbm. im Punkte A, Fie.. 285, So 
5 ds oda | da v: 
1st: — v: also v E h 
Je dt dt dt 9 
2 dv NN j UP 
heisst die Tangential-Beschleunigung; die 
(ti pP 
| I ,-ds5 Normal- Beschleunigung (Zentripetal-Beschleuni 
’ dl une). deren Grösse durch die Geschw. und den 
‚r Bahn bestimmt ist. 
Krümmunes-Halbmesser d 
Beschleunieung y ist dieRe sultirende aus 
( 
Die wirkliche oder totale 
jet . ® \ 
der Tangential-Beschleunigung und der Normal-Beschleunigung: ? = \ (4, 13 
0 
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