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Klastizitäts - Lehre. 557 
Paar in einer senkrecht zum Querschn. stehenden Ebene liegt, und ein Torsions- 
moment, dessen Paar in einer zur Querschn.-Fläche parallelen Ebene wirkt. 
Ist der Stab ein gerader, so fällt die Richtung der Axialkraft für 
eden Querschn. mit der Stabaxe zusammen. 
9. Unter Einwirkung der äussern Kräfte können im betrachteten 
folgende Arten von Aenderungen in der Lage des Querschn. 
Nachbarquerschn. gegenüber, eintreten: 
Die beiden Querschn. entfernen sich von einander oder nähern sich ein- 
ander. ohne dass ihre gegenseitige Lage sich sonst dabei ändert. Dieser Fall, 
bei dem es sich nur um einen Zug oder einen Drnck, also um Normal- 
Elastizität handelt, tritt ein, wenn nur die Axialk raft (P) wirkt, das Moment 
des resultirenden Paares und die Transversalkraft aber, je für sich = 0 sind. 
b. Die beiden Querschn. verschieben sich gegenseitig, ohne dabei ihren Abstand 
zu ändern und ohne sich zu drehen. Dieser Fall reine Schub-Elastizität 
tritt ein, sobald nur die Transversalkraft vorhanden, also Axialkraft und 
Moment, je für sich, = 0 sind. 
c. Der eine Querschn. dreht si 
liegende und durch seinen Schwerp. oehende Axe. Dieser Fall 
tritt ein, wenn nur ein Paar resultirt, welches in einer zur 
Axialkraft und Transversalkraft sind 
Stabtheile 
ÖO, seinem 
A. 
ch gegen den andern um eine in seiner Ebene 
- reine Biegungs- 
Klastizität 
Querschn.-Fläche senkrechten Ebene wirkt. 
dann 0. 
d. Der eine Querschn. dreht sich gegen den andern in seiner Ebene um seinen 
Schwerp. Dieser Fail reine Torsions-Elastizität — tritt ein, wenn nur 
ein Paar resultirt, welches in einer zur (Querschn.-Fläche parallelen Ebene wirkt. 
Axialkraft und Transversalkraft sind, je für sich, ;—=0; 
Die 4 eben berührten Fälle der Formänderung sind: „einfache Fälle 
Man fasst sie auch wohl unter der kurzen Bezeichnung: „Ein- 
Kombinationen der einfachen Fälle unter ein- 
ander nennt man „zusammen gesetzte“ Fälle der Elastizität oder kurzweg 
zusammen gesetzte Elastizität.“ Die reine oder einfache Biegungs-Elasti- 
yität kommt in der Praxis fast gar nicht vor. Aus diesem Grunde ist auch die 
Biegungs - Elastizität weiterhin als ein zusammen gesetzter Fall, speziell als 
eine Kombination von Normal-, Schub- und Bieeungs- Elastizität behandelt. Zur 
zusammen gesetzten Klastizität gehören auch die Fälle, wo ein Stab exzentrisch 
oder auf Knickung beansprucht wird. 
Die Bezeichnungen Elastizität und Festiokeit werden häufig mit einander 
vertauscht. Daher findet man auch die Benennungen: einfache, zusammengesetzte, 
Zug-, Druck-, Schub-, Biegungs und Torsions-Festiekeit in Fällen angewendet, wo 
eioentlich nur die betreff. Elastizität in Frage steht. Die Festigk. im besondern 
bedeutet immer nur die Grösse der zum Bruche führenden Belastung. 
Wo nicht ausdrücklich die Stabform anders bezeichnet wird, ist im Nachfolgenden 
der Elastizität“. 
fache Elastizität" zusammen. 
stets von geraden Stäben, die Rede. 
b. Einfache Elastizität und Festigkeit. 
«. Normalspannung. 
Normal-Blastizität liegt für den belieb. Querschn. DE, Fie. 357, eines 
Fig. 357. oeraden Stabes vor, wenn daselbst nur eine Axialkraft ? 
p wirkt. deren Richtung mit der Stabaxe zusammen fällt. Es sei: 
P, die im Endquerschn. 5 wirkende 
ı Kraft, ferner y das Gewicht der Kubikeinh. des Stabes, ! die Länge 
x der Stabaxe,. x die Entfernung des belieb. Querschn. von A, F der 
veränderliche Flächeninhalt des belieb. Querschn. Dann ist, im Falle 
des Gleicheew. der äussern Kräfte, die in © wirkende Kraft: 
P, die im Endquerschu. 4, 
y 
P=P,&y/JSFds (1) 
u 
Vorzeichen gilt, je nachdem die Endfläche A, 
in welcher P, wirkt, die obere oder untere Endfläche des Stabes ist. 
Wenn der Stab prismatisch ist und die an seinen Endflächen wirkenden 
Kräfte sich eleichmässig über die Flächen vertheilen, so üben die Fasern 
Das obere oder untere