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Elastizitäts - Lehre. 559 
Querschn. - Fläche geneigt liegen, noch andere Spannungen hervor gerufen. Auf 
das unendlich kleine Prisma, Fig. 360, dessen Kanten senkrecht zur Richtung 
von Q stehen, während die 
Grundfläche AB B, 4, in der 
Querschn.-Fläche liegt, wirken 
folgende Kräfte: Auf die um 
den Winkel « gegen die 
Ebene AB BA, geneigte 
Ebene BC G,B, die spezif. 
Spannung R, welche sich in 
die Normalspannung N und die Schubspannung $ 
zerlegt; auf die Ebene AB B, A, die spezif. Schub- 
spannung 7 und auf die Ebene AC (G,Ä, eine 
spezif. Schubspannung 71, welche vorhanden sein 
io. 360. Fig. 361. 
    
vH muss. um das Gleichgew. des Prismas gegen Drehung 
zu erhalten. Aus den Gleichgew.-Bedingungen folev dann: D=T: N= Tsin2e; 
I Tcos2«a: R=VN? + 8? = TVsin?’2« + c08?2« = I. 
Diese Resultate sind in Fig. 361 grafisch dargestellt. Nmax. = = 7’ findet für 
«—45® und «= 135° statt; für diese Lage der Ebene ist S=0. Smax. = =# T tritt für 
«—0° und «—=180° ein. Die Schubspannung Tim Querschn. e rzeugt also 
inEbenen. welche gegen den Querschn. um 45° geneigt sind, eineihr 
an Grösse gleiche Zug- oder Druckspannung. 
Fig. 362. 
je 3, Durch eine Axialkraft kann eine Schub- 
I spannung nur in Ebenen erzeugt werden, die 
Ay. a nicht Querschn. sind. Die Kanten AC und 4,0, 
Pe | 4 des unendlich kleinen Prismas in Fig. 362 seien parallel 
Ei s Fi zur Stabaxe; die Ebene AB BıA,, in welcher die spezif. 
Bß Zr Normalspannung N wirkt, liege im Querschn. In der um 
N a den Winkel « gegen die Ebene AB BA, geneigten 
% x Ebene BC C,B, wirken die durch eine Axialkraft hervor 
N x |  gerufene spezif. Normalspannung N, und die spezif. Schub- 
e rn . \1,: E > > : e n aa 
va] N spannung 7}. Die Gleichgew.-Bedingungen ergeben: 
No IN r j a 
A N, N, =N eos ?«; T, = e N sin 2. 
T, : $ a 
R 5 Die Resultate sind in Fig. 363 grafisch dargestellt. 
9 Nimax. = N tritt für a—=0 ein; Tıma 2 N findet für 
Be 9 
i « = 45° und « = 155° statt. 
T, 
:. Gleitung und Gleitungs- Koeffizient. 
Ein unendlich kleiner Würfel, Fig. 364 geht unter der Ein- 
wirkung der Schubspannung 7’, welche die im Querschn. liegende 
Grundebene AB B, A, affızirt, in ein schiefwinkliges Parallelle- 
piped über und dabei deformirt sich das Quadrat AB DC in 
  
Fig. 364 { : 
7 ein Parallellogramm AB D.C; dann nennt man den Winkel 
C GC’ D D DBD, =/, CACG =ydie Gleitung des Querschnitts. 
/ sl Geometrische Betrachtungen ergeben, dass die eintretende 
'K...£..)B, Verlängerung Ad bezw. die Verkürzung Ad, der Diagonalen 
  
  
  
AD=d und BC =d nahezu gleich gross sind; u. z. näherungsw.: 
\ B ET 
d Be 
Da in der Richtung dieser Diagonalen (nach Obigem) die spezif. Normal- 
spannungen + 7 und T wirken, so ergeben sich unter Berücksichtigung der 
axialen und transversalen Längenänderungen auch folgende Werthe: 
d 1 AU I a rn aim +1)u2: 2 
ee E m E WORBDE IR) m B:1°@% 
G=; % ’ E.... 65). 6 ist der sogen. Gleitungs-Koeffiz. 
am ) 
/, E; für m =4 wird G = 2, E.