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Klastizitäts - Lehre. 569 
Unter Breite (2) und Höhe (R) werden die Querschn.- Dimensionen nach 
Richtung der v- und w-Axe verstanden. 
Sind 2 Querschn. affin verwandt, so sind es auch alle Kon- 
struktions-Linien, welche zur Bestimmung der Zentral-Ellipse 
dienen. 
Ein spezieller Fall der Affinität, die Aehnlichkeit, tritt ein, wenn 
: ist. 
01 hı 
Für ähnliche Querschn. erhält man demnach: 
F\, (b1\2 hi . u b, \* h, “ W, b 3 h, 
nr ar 1.3 EEE ee Ihre nn — | 
F (3 mi a); w Beer 
A. Grafische Bestimmung der Querschn. - Grössen. 
Bei Anwendung eines Instruments erfolgt die Bestimmung am zweckmässigsten 
mit Hülfe des Polarplanimeters von Amsler, der so eingerichtet ist, dass 
beim Umfahren der Umriss-Figur eine Rolle die Fläche, eine zweite das stat. 
Moment und eine dritte das Trägheitsmom. der Figur für eine belieb. Axe, auf 
welehe das Instrument eingestellt wird, angiebt. 
e. 387, stellt das für eine 
-äoheitsmom. durch eine 
l. Das erafische Verfahren von Nehls, 
helieb. Axe X X zu bestimmende stat. Mom. oder’ 
Fläche dar. 
Fig. 387. Fig. 388 Ziehe 2 Paral- 
lelen zu AX, die 
Culmann 4 PP im beliebigen 
| Abstande « und die 
CC durch den be- 
liebieen Punkt F 
der schraffirten Um- 
riss - Figur. Mache 
UL FDALPP, ziehe durch 
Fi 
lı 
     
<A | 
P 
< 
< 
  
  
X den beliebigen Punkt 
UV, Oder Axe und durch 
D einen Strahl, der 
H=HM, die CC ins schneidet. 
ed H Mache SEL PP, 
| 50, ziehe einen Strahl 
Xi L en 2, durch 0 und E, 
Be. welcher die CU in J 
schneidet. 
Sind so die Punkte S und J für eine genügende Anzahl von Punkten der 
Umriss-Fig. konstruirt und bezeichnet man die dann erhaltenen Flächen ASP und 
AJB mit Fund F,, so ist: 
N Fa; J= F.a. 
Wählt man a=1, so wird: S=F; J=F.. 
8? Q 
Der rein geometrische Beweis ist leicht zu führen. 
9, Das grafische Verfahren von Culmann, Fig. 588, stellt die Werthe 
von S und J durch eine Linie dar, vermeidet also die Flächen-Berechnung, 
erfordert aber eine umständlichere und genauere Konstruktion. Parallel zur 
Axe XX, auf welche die Querschn.-Grössen bezogen werden sollen, theilt man die 
Querschn.-Figur in eine genügende Anzahl von Streifen oder Lamellen. Der Inhalt 
jeder einzelnen Lamelle wird berechnet und als horizontale Kraft P im Schwerp. 
derselben angreifend gedacht. Konstruirt man ferner zu diesen Kräften P_ das 
Seilpolygon, so stellt die von diesem und dem letzten Strahl AU desselben auf 
der Axe abeeschnittene Strecke VU die Summe der stat. Momente der Kräfte RB 
in Bezug auf die Axe dar (vergl. S. 507). Demnach ist: 
VU.H-= S und wenn die Poldistanz A=1 gewählt wird: $S=VL 
.