3. Ttörm. Querschn., Fig. 449. Derselbe wire 
  
  
  
Tyächeitsmom. J., bezogen auf eine durch A gehende, unter 45 
    
    
   
    
   
   
    
  
  
  
   
   
   
   
   
  
   
   
   
  
    
  
  
   
  
   
  
  
   
   
   
    
  
   
  
   
   
  
   
   
    
    
   
    
    
    
    
Elastizitäts - Lehre. 
in ein Rechteck von jreite und 20 Höhe 
Breite, 3 Höhe, welche sich auch zu einem Rechteck von 14 Breite 
U 14.3 82; S für die Axe AB 
Rechtecke von je 7 
Höhe vereinigen lassen, zerlegt. Zunächst ist: # 
  
2 3 
Fi 149) wird: S=2.20 14.8 163. Daher ist der Abstand « des Schwerp. 
3 2 2 
D Ss 463 2 Y . 
x von AB: a - - 5,65. Das Trägheitsmom. J; für die Axe AB: 
Pl | 1 82 
y 2 Jı (2.208 +14. 54593. Daher das Trägheitsmom. J für die 
N 3 
| a parallele Schweraxe: J Jı Fa? Jı Sa 5459,3 463 . 5,65 28434. 
| Y Die Widerstandsmom. W, und Wa für die Kanten 4B und CD ergeben 
a : 2843,4 
i sich danach; W, —— 503,2; Wa 198.2. 
Mr 5,65 20 — 5,65 
P Fi t. Für ein Rechteck der Höhe A und Breite b soll das Trägheitsmom. J} 
7 MN in Bezug auf eine unter 45" gegen die Hauptaxen geneigte Schweraxe ge- 
Z Nach (16) ist: 
Le sucht werden. 
16 > B \ . 1 bN3 b3h 1 
Jı N cos? 45V sin? 450 ! ) F' (b2 hi 
122 2 24 
| Denselben Ausdruck erhält man direkt aus der betr. Gleichg. 'S. 576, 
wenn darin « 0 gesetzt wird. 
SR | 
| 5. Für das ungleichschenkl. L Eisen, Fig. 449 (Deutsch. 
| Norm.-Prof. No. 5/10; Schenkell. 10 bezw. 5 em; Stärke 10m; Abrundungen 
| mit Radien von 0,45 bezw. 0,90 m), soll die Lage der Hauptaxen 
7, berechnet werden. Der Flächeninhalt des Profils 
Fi 
l 
sv ist: F=1.9+5.1+ 0215.0,9% — 2. 0,215 . 0,45? 
14.09 gem, Aus den Gleichg. 8. 577 ergiebt sich 
| K: für das auf die Kante AB bezogene stat. Moment 5, 
und das Trägheitsmom. J,: 
7 1 5 
s S 102-— 12) + 12-+0,9° (0,215.1— 0,167 .0,9) 
= \ 2 2 
er 0,45? [0,215 (10 — 0,45) + 0,167 . 0,45] 
0,452 (0,215 . 0,55 0,167 . 0,45 51,59. 
      
   
- 
  
1 
J (1.108 -+ 5.13) -+ 0,9? (0,215.12—- 0,333.0,9 + 0,137.0,9?) 
0.452[0,215 (10 — 0,45)?+0,333 (10 0.45)0,45-+0.137.0.452] 
0.45210.215.0,55?-+0,333.0,55.0,45-+0,137.0, 452]—=330,72. 
  
i ; ; ER & 10 
ß, Ferner f. d. Kante A( N 5 w 1?) + 5 1 
} 0.9? (0,215 .1 0.167 .0,9) 
0,452[0,215(5—0,45) +0,167.0,45] 
0,452 (0,215 . 0,55 -+0,167 . 0,45 
  
   
16,80, 
1 -« Y 
u 109 10.19 
y 3 
0.9? (0,215 ..1? 0.333.09 0,137 .0,9?) 
&e 0,45? [0,215 (5 0.45)2 
% 0.333 (5 — 0.45) 0.45 -+- 0.137 . 0,452] 
/ 0.452 [0.215 . 0,552 + 0,333 . 0,55 . 0,45 
H 0,137 . 0,452] 13.95. 
} 
+ Daraus folgen die Schwerp.-Abstände 
bezw. von der Kante AB und AC: 
W, n N 
N jr 3.66; Yo F 1,19. 
e Trärheitsmom. J und J’, bezogen auf die zur AB und 4 parallelen Schwerp.-Axen 
} 142.0 J J I 24.0 
0 y 0 
m aus J und J’ die Lage der Hauptaxen berechnen zu können fehlt noch ein Trägheits- 
moment J,, bezogen auf eine zu der Kante AB um 450 geneigte Schwerp. Axe WıuWn- Da 
0,707 und sin? 45° 05 ist. so erhält man zuerst für das stat. Moment 5, und das 
‚ voegen die AB geneigte Axe: 
| | 1 1 2 | BR jun j | 
102 L 92 9,10 0.215.0.452.9.707 52 - 4 5.4 
6.0,707\ ) ie ) 6.0,707 2 2 2 
0.215 .0.452.4 .. 0,707 24,60. 
Der Werth von S.' kann dazu dienen, um die Richtigkeit der bereits gefundenen Schwerp.- 
S 
‚stände x, und y, zu kontroliren. 2, 1,75. 
450 1,75. Nun ist 
Denselben Werth erhält man aus 0 7) yy) Sin 
1 
4 . " - rm 7 - - 
[(10 „0,707 +9 .0,707 10%. 0,5 92,0,5) (5.0,107 4 . 0,707) (5? . 0,52 4?,.0,5)] 
12. 0,707 
0.452 (0,0119 . 0,45 0.215 ..92.0,5 0.452 (0,0119 . 0,45? 0,215.42.0,5) 
0,92 (0,0119 . 0,9? 156,60