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586 Baumechanik. 
Aus dieser Fundamental-Gleiche. der Elastizit.-Lehre wird durch zweimalige 
Integration die Gleiche. der elast. Linie abeeleitet. Darüber, ob das obere oder 
untere Vorzeichen zu nehmen ist, entscheidet die Lage der elast. Linie gegen die 
\-Axe. Wenn mit wachsendem X die Tangente des Neieuneswinkels der Berührungs 
Geraden im Punkte x, y mit der \-Axe zunimmt; d. h. also wenn die elast. Linie 
: : f .. dey 
gegen die \-Axe konvex lieet, so ist 2 
dx? 
In einem Punkte, für welchen M = 0 ist, wird op = « 
diesem Punkte 
das Vorzeichen. 
92 
positiv und umgekehrt. 
M und # wechseln in 
einem Wende- oder Inflexions-Punkte der elast. Linie 
Darnach entwickelt sich allgemein die Gleiche. der elast. Linie für einen 
auf beiden Enden horizontal und frei gestützten Stab wie folet: 
27 M dy 1 f M aE\ dy 
BR i E 7 
#%..Danun: | da 2 
„ Fr 
dy Er : 
Ist der Stab symmetr. belastet, so resultirt daraus 
Im 2 Ba 
e da } dx? 
auch 0 die erösste Durchbiegune in der Mitte. & | add (41) 
#. Grafische Darstellung der elastischen Linie. 
d?y M 
dx? EJ 
der elast. Linie und der Seilkurve, deren Gleiche. für vertikale Belastune 
| dy 0X\ dy ( 
| wegen — | lautet: 4 
Aus der Gleiche.: ergiebt sich eine Uebereinstimmune zwischen 
1 1 oatizititt 
= . (Vergl. weiterhin unter „Normal-Elastizität“.) 
dx A: dx H 
? Last pro Längeneinh. und H konstante Horizontalspannung. 
Ein Vergleich beider Gleich. zeigt, dass die elast. Linie diejeniee Seilkurve 
M i 
ist, welche man erhält, wenn man die Grösse 7 als Last pro Längeneinh. und 
den konstanten Elastiz.-Koeftiz. X als Horizontalspannung einführt. Ist der Stab 
querschn., also auch J konstant, so kann man auch #J als Horizontalspannung 
und M als Last pro Einheit auffassen. 
Um also die elast. Linie zu erhalten, konstruirt man zunächst 
die Momentenfläche, welche (nach S. 507) direkt durch das 1. Seil- 
polygon gegeben ist. Dann betrachtet manjeneals Belastunesfläche 
und konstruirt hierfür ein 2. Seilpolygon. Letzteres ist die elast. 
Linie. 
Selbstverständlich müssen die Flächeninhalte der Lamellen, in welche man die 
Momentenfläche eintheilt, um sie als Kräfte im Kraftpolygon zusammen tragen 
zu können, auf eine einheitl. Basis reduzirt werden. Wollte man die elast. Linie 
in natürl. Gestalt erhalten, so müsste man die Maassstäbe für Kräfte und Poldistanz 
so wählen, dass erstere zu dem zugehörigen Theile der Momentenfläche in dem- 
selben Verhältniss stehen, wie letztere zu den Werthen von 2. 
Um ein klares Bild von der Gestalt der elast. Linie zu erhalten, ist es noth- 
wendig, die Gestalt derselben in vertikaler Richtung zu verzerren. d. h. die Durch 
biegungen in bestimmten Verhältniss erösser zu zeichnen, als die zueehörieen 
\bszissen. Die Behandlung eines Spezialfalles erläutert das eben Gesagte. 
    
  
Beispiel (nach Winkler): Ein Blechträger von 10m Spannw., Fig. 455, hat in den Länsen 
9, 12. 58, 12, 9dm bezw. die Trägh« tsmom.: J 17,8; 32,4; 47,7; 32,4; 17,8dm, Er ist symmetı 
durch eine Lokomotive mit 3 Achsen von 6,5t Raddrı und 13dm Radstand belastet. Wie gros: 
ist die Durchbiegung in der Mitte und welche Gestalt hat die elast. Linie? 
Der Längenmassstab I -ist 1:1334 der natürlichen Grösse D Ipolygon ACB ist zwischen 
den Kraftrichtungen (nach $. 503) mit H 15t Poldistanz konstruirt. Die Einheit des Kräfte