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Der Aus- 
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demnach: 
o, selbst 
ändere.- 
alloemein 
Elastizitäts - Lehre. 
     
7 1 7 
Setzt man die Ausdrücke: Med — NR; |MI— x) de —Nol? und f MBdz — N21 
2 0 0 u 
so erhält man nach erfolgter Integration: 
/ | 1 
A (M2 + MM + 49) + MW + MR) + a2 
EI IE 1 ı Hg 2 1 24) 2 | 
Bezeichnen g, und gs» die Winkel, welche Tangenten an die elast. Linie bezw. in.A und B 
- U oA 
mit der ursprüngl. Axe AB einschliessen, so ist nach (55): 1: 1 x Erfolgt 
rs] ( ( \ pı dam, und gs ApTA olg 
die Einspannung horizontal, so wird gı 0 und 9=0. Daraus ergeben sich die Bed.-@l.: 
l 2 
ig. 468 Mat 2 M+M+6%)=0; = — (M +2 Ma+6 N) —=0 
Fig. 468. pi 6EJ 1 2 2 f2 a 2 4 
und endlich die gesuchten unbek. Momente M, und M3;: 
M, 2 (2 Yu); Ma 2 (2 5). War der Stab 
z.B. mit q pro Längeneinh. belastet, Fig. 468, so folgt: 
  
1 fal qx: 1 : Le 
MEERE] GG ne ) ER AN LERL, 
Die einfache Mom.-Fläche ist durch eine Parabel begrenzt 
  
r 
ı i i 1 1 5 1 2 e 
gg! mit der Höhe ql2 und der Fläche q%. Das Mom. in der 
h 8 12 
. 1 
Mitte wird: 54 a, 
n. Dynamische Formänderung. 
’ 
Die im Vorigen behandelte Formänderg. war eine rein statische, bei welcher die 
äussern Kräfte die Geschw. = (0 hatten. Die Grösse derjenigen Formänderung, 
welche in Folge der dynamischen Einwirkung einer Kraft erzeugt wird, bestimmt 
sich aus der Bedingung, dass die negative Formänderungs - Arbeit = der positiven 
Arbeit der äussern Kräfte oder die Summe beider für den Ruhezustand = 0 sein muss, 
l. Normal-Elastizität. Die Formänder.-Arbeit, welche die Kraft P, deren 
Grösse allmählige von O0 bis auf P anwächst, verrichtet, ist (nach 8. 592): 
=; % ’. Wenn auf das freie Stabende plötzlich ein Gew. Q zu wirken 
beeinnt, welches den Stab um die Strecke Ö verlängert, so ist die Arbeit des Gew. 
während der Verlängerung = der Formänderungs- Arbeit zu setzen: 
12: NS: l i er un 
=, 1 V=-—P), wenn A die durch 7 erzeugte stat. Verlängerung be- 
zeichnet, Fig. 469, und das Volumen v des Stabes = Fl eingesetzt wird. Awird = Ö 
ig. 469. Fig. 470. unter der Bedingung: Q = ir 
DE: IF Die dynam. Formänderung ist demnach doppelt 
Mn so grossals die statische. 
IF A Wird die Verlängerung Ö des Stabes durch ein aus der 
(pH Höhe # herab fallendes Gewicht @ erzeugt, Fig. 470, so 
| 2x. folgt, wenn die Arbeit der Masse des Stabes vernachlässigt wird: 
\ ee IN 08 en Eo.. 
A $ Q(H 0,0= ] F"2.—;, weil’ N = ist; daraus: 
| 2: 2l { 
GE Ql Q1\? 2Ql ; 5 
\p Ö er -\ (5) 4 H. Die Geschw. ®, mit der das 
Gewicht @ am Stabende ankommt, ist: v=Y2yH. Ist MH gegenüber Ö sehr gross, 
Er Ei 1 N? ı QH 
so wird annähernd: QA und 
DE (1 N 
N 5) 
Hierdurch ist der kub. Inhalt eines Stabes bestimmt, welcher bei der Maximal- 
Faserspannung N und dem Elastizit.-Koeffiz. % im Stande ist, die Arbeit Q/7 auf- 
zunehmen. 
2. Biegungs-Elastizität. Die Durchbiegung eines Stabes unter 
dynam. Einwirkung bestimmt sich nach dem nämlichen Prinzip. 
Beispiel 1. Ein quadrat. Stahlstab von «a 10cm Seite liege auf / 200 em horizontal und 
an den Enden fr« gestützt. 1. Aus welcher Höhe A muss ein Gewicht @ 10 t auf die Stab