Baumechanik. 
    
  
   
  
  
  
   
   
    
    
     
  
   
   
  
   
   
  
  
  
  
    
   
   
  
    
  
  
    
    
     
  
   
    
   
  
    
   
  
   
  
    
  
  
mitte herab fallen, um eine Inanspruchnahme (©) bis zur Elastizit.-Grenze herbei zu führen und 
2. wie gross ist die dabei entsteheude Durchbiegung in der Mitte? 
Wenn P dasjenige stat. wirkende Gewicht bezeichnet, welches dieselbe Durchbiegung, wie 
das herab fallende Gewicht @ hervor bringt, so ergiebt sich die Formändergs.-Arbeit (nach 
BEN A 
P213 99:79 
S. 592): Y—= ———. Die Normalspannung © an der Elastizit.-Grenze ist: © oder: s 
96 EJ J a 
1 
8 10+ 
8J 12 : 10 100 6273 
P=6 = & G Also: \=QOH=10H= : 
al 10.200 3 9.968J 
Nimmt man für die Koeffiz. © und E die Werthe: © =3,5' und E=2500t pro aem, so folgt 
100 .3,5?. 2003.12 
9.96.2500 .10# 
544 om, 
endlich: 4 
I 
1 Pi 14 
Die grösste Durchbringung in der Mitte ist: d —.: — 1 
z 48 EJ 15 
z s 1 s . 1 14 > ‘ / - M 
Beispiel2. Für eine Dreiec ksfeder, Fig. 461, ist (nach S. 589): j konstant, also 
i an P2I3 EENd 7 
(nach S, 592): = - = : a 
: i 46J 6 = 
Eine Dreiecksfeder, gegen deren Endpunkt eine mit der Geschw. 20m ankommendes 
Gewicht @ 100 kg stösst, wird dadurch nur bis zur Elastizit.- Grenze in Anspruch genommen, 
v2 1 82 £ 6OE v2 6.100 . 2500000 2002 
wenn: } - oder: I — 2496 con 
29 6 E 62 29 ,/ 3500? 2.981 
Die Arbeit der Masse der Feder ist als verschwindend klein unberücksichtigt geblieben. 
3, Torsions-Elastizität. Wenn die Drehbewegung einer Welle plötzlich 
zum Stillstand gebracht wird, so verwandelt sich die lebendiee Kraft des Schwung- % 
rades — im Vergleich zu welcher die lebendige Kraft der Welle als verschwindend ; 
klein vernachlässigt werden kann in mechanische Arbeit und bringt dadurch 
eine Torsion in der Welle hervor. Ist » die auf den Umfang reduzirte Masse 
und » die anfängliche Umfangs-Geschw. des Schwungrades, so ist die anfängliche 
Sr .v° Ra 
lebendige Kraft =———-. Hierfür kann auch QH gesetzt werden, wenn @ das 
Di 
Gew. ug der Masse und , die Fallhöhe vorstellt. Danach lassen sich aus: 
=y 
i Bess. . ; ; : 
GE 6 V die Dimensionen der Welle unter der Voraussetzung einer gewissen 
£& I 
Maximal-Inanspruchnahme S auf Abscherung berechnen. 
Beispiel. Die Umfangs-Geschw. » ist 28m, daher H — 04m, Wiegt der Schwung 
ringe 0,5#, so ist & 0.5. Für eine schmiedeiserne (isotrope) Welle kann 6 — E vesetzt werden. 
Soll nun die grösste Scherspannung 0,5 pro acm nicht überschreiten, so folgt 
SQOH E 3.05.40 .2000 
256 000 « 
h. Zusammen gesetzte Elastizität und Festigkeit. 
«. Kombination von Biegungs- und Normal-Elastizität. 
1. Die Bieeungs-Elastizit. ist S. 562 ff. bereits als ein Fall der zusammen 
gesetzten Elastizit., speziell als Kombination von Normal-, Schub- und Biegungs- 
Elastizit. behandelt worden; denn es wurde bei der Entwickelung ihrer Grundformeln 
die Wirkung einer Transversalkraft und einer Axialkraft berücksichtigt. Die 
Pe Mv 
I 
lässt sich daher aut 
Grundformel (17) der Biegungs-Elastizit.: N = 
alle Fälle einer Kombination von Biegungs- und Normal-Elastizit. an- 
Praktisches Interesse bieten besonders diejenigen Fälle, in denen schon 
wenden. 
die eine Seitenkraft in 
unter den gegebenen äussern Kräften sich solche befinden, 
der Richtung der Stabaxe haben. Von diesen Fällen werden hier nur die wichtigsten > 
behandelt, u. zw.: 
a. Die exzentr. Zue- oder Druckbelastung, wo alle äussern Kräfte 
parallel zur Stabaxe laufen; nnd b. die zentr Druckbelastung, wo die Kräfte 
in der Stabaxe wirken und der Stab auf sogen. Knickung beansprucht wird