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(76) 
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7 
Daher 
22) 
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ellenstück 
Dieselbe 
durch den 
t.- Gesetz: 
Demnach 
Biegungs- 
Elastizitäts - Lehre. 605 
also: k=Po0 ! . Diejenige Temperat.-Erhöhung ij, bei welcher die Biegung 
spannung %k 
p : JH 
712 r2 : = E } . 
beginnt, folgt aus d=0: tı 5“ Ist %, die grösste Druckspannung bei beeinnender Biegung 
a 
i n i . ; i k — kı l t tı 
des Stabes, so ist: ka —=Eetj. Endlich ergeiebt sich aus Vorstehendem: 7 = . 
ke „ tı 
FR ; h 2 : ö in PR (m —1)r \? 
Für A mk, erhält man die erforderliche lemperat.-Erhöhung: t —.tı 5% tı. 
Ein runder schmiedeiserner Stab, vom Halbm. o, mit 7= 1009, anfangs spannungslos, 
‘d 2 
el 
2 712 e 
beginnt sich zu biegen, wenn er um: £, == 20,90 erwärmt wird. 
: 0,0000118 72 4 ..0,0000118. 1002 
& 0.0000118; o=e. Seine grösste Druckspannung k,ist = Eat, = 0,493 pro am für #= 2000. 
Zu einer Verdoppelung dieser Spannung bedarf es also nur einer Temperat.-Erhöhung 
STRONS 
2 20,9 
et, t, 1,30, 
\ 20 16 
ı. Weitere Beispiele zur Knickfestigkeit. 
1. Eine gusseiserne 4” hohe, am untern Ende fest mit dem Fundament verbundene Hohl- 
säule, am obern Ende frei aber in der Axe geführt soll bei 5facher Sicherheit gegen 
Knicken eine Last von 50t tragen und dabei die Beanspruchung auf Druck 0,5t pro «m nicht 
übersehritten werden. Welche Dimensionen muss sie erhalten? Nach Tab. 1 S. 600 ist für s 5 
50 
und n 9% erforderlich: J=4. 42.50 3200; F' 100 acm, 
Inn. 0.5 
Nach Tab. 2, S. 582 wäre demnach zu wählen eine Säule von 18 cm Durchm. und 20 mm Wand- 
stärke mit J= 3267 und F 100,53. 
2. Dasselbe Beispiel nach der prakt. Formel von Rankine behandelt. Nimmt man vorläuflg 
Z 1 i ; ; 
die Wandstärke d= des Durchm. d an, so ergiebt sich: F 0,2827 d2; J 0,02898 dt; 
10 
& 0,5 ..0,2827 d? i 
"2 0,1025 42. Alsonach (73): 50: j wonach: d+t— 835442 88276 und d—= 22,8", 
2 4002 
l 0,00016 
0,1025 d? 
a > : 50 
3. Dasselbe Beispiel nach dem Verfahren von Asimont behandelt. F, 100 aem und 
05 
nach Tab. 4 (S. 603): ( 0,363. 
0,00016 . 400 . 400 
+ \ +-0.25—1,475; demnach: F—1,475.100— 147,5 acm, 
Also nach (74): 3=0,5 
0,363 „ 100 
147,5 
Daraus folgt: d \ 22,8 0m, 
0,2827 
4, Dasselbe Beispiel nach der Formel (75) von Lang behandelt, ergiebt für d 20 em und 
102 + 82 : R 
d 2cem (nach S. 599): Io (em, Ferner: F 0,2827 d2 113 
4.10 
50 50 : 42 
Also: N... : 1 + 0,25 — 0,582 t=582 kp. am, 
max. 113 113 42 
5. Ein 3m langer schmiedeiserner Stab von kreuzförm. Querschn., an beiden Enden frei 
und in der Axe geführt, soll einen Druck von 30t aufnehmen. Welche Dimensionen muss er 
erhalten, wenn die Inanspruchnahme 1! pro «am nicht überschreiten soll und die Rippen- 
ö 1 IE i 
stärke = " der Rippenhöhe 4 gewahlt wird? Man findet: F 019A2; J 0,0084 At; 
v) 
30 
2 0,0442 2, und für 0,0008 nach Asimont: Fj 1 30 acm, nach Tab. 4 (S. 603): C'==0,233, 
0.00008 . 300 . 300 2 
also nach (74): 9 0,5 \ ö 0,25 1,28; demnach: F 1,28 .30 38,4 am und 
’ 0.233 . 30 
38,4 
h 14,2 em, 
0,19 
6. Dasselbe Beispiel nach Lang behandelt. Da für die Kreuzform (nach S. 599) hier: 
h 14,2 Bi 
tu - 1,3 cm gesetzt werden kann, so folgt nach (75): 
11 11 
30 30 32 
Nmax. 1 0,10 1,106 t oder 1106 kg pro qcm, 
38.4 38,4 1,32 
Nach der Lane’schen Formel müsste demnach ein etwas erösserer Querschn. gewählt werden. 
| X 
x. Gleichzeitiges Vorkommen von Normal- und Torsions-Elastizität. 
Ist P die Axialkraft, 5 die Maximal-Schubspannung in Folge der Torsion, so 
> 
; 2M 
ist z. B. für den Kreisquerschn. vom Halbm. r: N= —— und $S =, (nach 
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