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Elastizitäts - Lehre. 607 
1. Voraus eesetzt wird, dass die Kraftebene — in welcher»die Resultanten 
der auf die einzelnen Scheiben wirkende Kräfte liegen mit der Krümmungs- 
Ebene, d. i. der Ebene des einfach gekrümmten Stabes 
(X Y-Ebene, Fig. 457) zusammen fällt. 
x, y seien die Koordin. eines belieb. Punktes O der Stab- 
Do axe. o der Krümmungs-Halbm. der Stabaxe in 0; go der 
Winkel, den dieser Halbmesser mit der Y-Axe oder die 
| / / langente in O mit der A-Axe einschliesst. Auf das 
| au BRIN ”W belieb. Stabstück O0, dessen Axe in C die A-Axe be- 
| NEN rührt, wirke eine stetig vertheilte Last p pro Längeneinh. 
| 1 yA Np der Stabaxe und zwar unter einem belieb. Winkel geneigt. 
a ER p zerlegt sich in die Lasten v und w pro Längeneinheit 
bezw. der X-Axe und }-Axe. 
Wenn dadurch in den Querschn. 0 und (€ bezw. die Axialkräfte P und I 
hervor gerufen werden, so ergeben die Bedingungen für das Gleichgew. des Stabstückes: 
i Hy j Eu dx V 
Pese=H ([wdy, Psino Jvax V; daraus: =tango = i 
e Ö s i 0 dy E Hl N 
wenn J’ und NW’ bezw. die sesammte auf CO wirkende Vertikal- und Horizontalkraft 
bezeichnen. 
9. Besteht die Belastune nur aus Vertikalkräften, so folet: 
Pcose=H (78), d.h. die Horizontalspannung ist konstant. Ferner: 
d 3 ; i n ; 
Mr q (79), wenn g die vertik. Belastung pro Längeneinh. der A-Axe ist. 
dx? 
l d?y 
Setzt man angenähert: b — so folgt für den ‘Scheitel: 7 = Pu (80), 
0 d2 . 
wenn 9, und 2, bezw. Belastung und Krümmungs-Halbm. im Scheitel sind. Ferner: 
P =QPC0OSEQ. 
Die Axialkraft ? ist ein Zug oder ein Druck, je nachdem die 
Stabaxe nach oben zu konkav (_) oder konvex (‚») sekrümmt ist, 
so dass o im 1. Falle positiv, im letztern Falle negativ einzuführen ist. Endlich 
dıy J 
1St: tango 3, H' 
3. Wenn die stetige vertheilte Last senkrecht auf die Stabaxe wirkt, 
so. ist a=g. Ferner P=ygp= konstant. Das Produkt aus der Last pro 
Längeneinh. derStabaxein den Krümmuneshalbm. ist derkonstanten 
Axialkraft. 
  
Beispiel 1; Fig. 4 Welche Form muss der Stab AZ erhalten, wenn er bei gleichförn 
über die Horizontal-Projektion vertheilter Be 
Fig. 488. lastung also bei konstantem 9 nur auf Normalfestiek 
Y in Anspruch genommen werden soll? Die zweimalige Inte 
l > 
I f y 
I 4 + 1 1 . 
' gration von H q giebt die Gleichg. einer Parabel 
| B ı ı a 1 
t —R 
\ | ST j 3 
= Ist die B nsehn 1 der Parabel, I ı 
% s n 2 H 
EN. + Y und Ah de Pfeil (Stichhöh so folge 
X EG a EN 12 i fa \ 
x - H=- Be +5) 81 
H wächst also vom Scheitel ; nach den Auflagerpunkten A und B, 
Beispiel 2. Mit welchem Pfeil muss bei einer gewissen Temperat. ein Telegraphendra 
an den Stangen A und B aufgehängt werden, damit die Axialspannung desselben bei der stärksten 
1 
           
möglichen Verminderung der Temperatur das zulässi nicht überschreitet? *) 
Weil der Durchhang nur flach is n man das Gewicht des Stückes CO, Fig. 487, ohne in 
Betracht 01 enden Fehler dem Gewicht eines seiner Horizontal-Projektion x an Länge gleicl 
kommenden Stückes gleich setzen und daher den Bogen als Parabel annehmen. Die zur Pfeil 
} 1 1 , 1 > 1 1 / on \ 
höhe A gehörige halbe Bogenlänge der Parabel ist annähernd: | 9: Diese Bogen- 
32 
länge wird bei Anlage der Leitung und bei einer Temperatur hergestellt, die um 7° höher, als 
die niedrigste zu erwartende Winter-Temperatur ist. 
Qq 
Ist nın FH, die höchste zulässige Scheitelspannung, entsprechend der Pfeilhöhe A, — 
IL,