Full text: Hülfswissenschaften zur Baukunde (Abtheilung 1, Band 1)

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
     
  
  
  
   
   
   
   
   
   
  
  
  
   
  
  
   
    
   
  
    
     
   
   
  
   
  
   
  
  
     
  
   
  
   
   
   
  
   
      
   
   
   
628 Baumechanik. 
Wenn man die überzähligen Stäbe fortlässt und als Ersatz derselben an den 
betr. Knotenp. die wirklich in den überzähligen Stäbe auftretenden Spannungen als 
Zugkräfte angebracht denkt, so erhält man: 
I 
5; Ei ©, er mis! .- UM -| So( (w) Su (1) 
Sr © 4 Sn ug“ in ng m . 2.80 8) 5 | 
HM 
Diese n Gleich. sind symbolisch durch: Sz = & + FE (sd) S@)) auszudrücken. 
l E 
221 
Zu den für die vollständige Lösung der Aufgabe noch fehlenden « Gleich. 
für die Spannungen 5‘, 8”... 8) gelangt man durch folgende Betrachtung: 
Wenn man sich aus einem überzähligen Stabe /” und aus einem nothwendigen 
Stabe /, je ein Stück heraus geschnitten denkt, so kann man den früheren 
Spannungszustand des Systems wieder herstellen, indem man in den durchschnittenen 
_ Enden des Stabes /? die entgegen gesetzt wirkenden Kräfte — P und — P und 
desel. am Stabe /, die Kräfte -H sx() P und sc?) P anbringt. 
Setzt man nun alle übrigen Stäbe des Systems als vollkommen starr voraus, 
so sind die Kräfte P und sz) P die einzigen, welche bei der Formänderung 
mechan. Arbeit verrichten. Es ist demnach: 
PP, br — PAUR oder: @) Al, = Ala) 
wenn /\l, und A!@ bezw. die Längenänderungen der Stäbe /, und Z@) bei der 
gedachten Formänderung vorstellen. 
Die Gesammt-Längenänderung des Stabes (©) ergiebt sich, wenn man der 
Reihe nach die nothwendigen Stäbe sich um die eı Hapyeche :nden Strecken ändern 
lässt, demnach zu: ZA = aM Ah + HM Ab : S tigt 
aber, wenn Z% den konst: ınten Elastizit.-Koeffizie nten, une F die Qusisehn.Pinshe 
: | 1 iA si y( S\2) 2 1 Sr ] 
eines Stabes bezeichnet: ZA” =— ru 0, Dr —f , 
s IR (7) E ı F i E a 
x ; F l, 
Führt man dann noch allgemein den Koeffizienten k," = — s,” FA, ein 
’ { 
so erhält man endlich: 
I = BUS | ES 1 A RD 
erg BRENNT PS | | gt il 
; a ch (2) oder symbol.: (2) DR ER 
Su) =kW I, -, ku) S, -- { { k () Sy | BY 
” 5 n 
Die n+ u Gleiche. (1) und (2) genügen zur Ermittelung der n + u Unbekannten 
SS, Sau und.8‘, 8“ ..5,800;.doch empfiehlt: es sich, die Werthe von St 
aus (2) in die Ausdrücke für Sr in (1) einzusetzen. Man erhält dann: 
ale 2 ? -1)]8° + 2 (sa ka 8") | 3. ae) — Self S:) 
(sa hr’ ee ka — 1)] I" .. . 2% (sul) kat 8) ) = & (ka ©) 
(5) 
T(s2' kat) I) - Isa Kal) S) +... [E82 kl) — 1)] SW = — L (kr) ©x) | 
Aus diesen « Gleich., in denen die Summirungen stets zwischen den 
Grenzen z—=o und 2=n zu nehmen sind, können die Spannungen 5°, S’...S 
ermittelt und darauf nach Einsetzung der erhaltenen Werthe in (1) die 
Spannungen 9, Sa... Du berechnet werden. 
Beispiel. Der in Fig. 518 dargestellte Träger wlrd im Knotenp. 3 durch eine Last Lt. 
beansprucht. Die gegebenen Querschn.-Flächen und L ängen der einzelnen Stäbe sind der 
nachstehenden Tabelle eingeschrieben. Die Spannungen sämmtlicher 20 Stäbe sind zu berechnen 
Da 10 Knotenpunkte und 20 Stäbe vorhanden sind, so ist: « 20 2.10 —3) 8. 
Die übe rzähligen Stücke seien die punktirten Stäbe 1 3 3—9 und 5 7. Die Spannungeı 
Sr; Ss, ©g . &jr sind durch Rechnung am besten nach der Ritter’schen oder grafisch nach 
der Polygonal- Methode zu bestimmen. 
Es folet dann in der nämlichen Weise die Bestimmung der Spannungen sj’, 85... Sı7 
ren Pr und sy“, 5"... sy‘. wobei zur Vereinfachung des Verfahrens zu beachten 
ist, dass die Kraft 1 in allen not thwe ndigen Stäben, die in einem Knotenp. zusammen stossen, an 
welehem keine äussere Kraft wirkt, die Spannung 0 hervor ruft 
      
 
	        
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