848 Grundzüge der Lehre vom Schall und von der Wellenbewegung, 
keine einfachen Töne seien, 
desselben bedingenden Grund- 
v. Helmholtz nannte deshalb, 
bewiesenen Satz auf, dass die musikalischen Töne 
dass sie aus dem Zusammenklang des die Höhe 
tons mit seinen harmonischen Obertönen bestehen. 
um den Unterschied der in der Musik gebrauchten Töne von dem einfachen durch 
seine Schwingungszahl charakterisirten Ton zu bezeichnen, die Töne der musi- 
kalischen Instrumente nicht Töne sondern „Klänge“. Die Höhe des Klanges 
wird bedingt durch die Höhe seines Grundtons, die verschiedenen Klänge bei 
gleicher Höhe unterscheiden sich durch die verschiedene Zahl und verschiedene 
Stärke der mit dem Grundton zusammen klingenden harmonischen Obertöne. 
Wenn auch nach dem vorigen die Schwineungen der Körper die Ursache der 
Töne und Klänge sind, so sind sie doch nicht der Ton selbst. Der Ton entsteht 
erst in unserm Ohr, indem die empfindlichen Theile unseres Gehörorganes durch 
die Schwingungen erregt werden, und zwar dadurch, dass die Schwingungen unser 
Tyommelfell treffen und dasselbe in Bewegung setzen. Dazu ist erforderlich, 
dass die Schwingungen in einem elastischen Mittel stattfinden, an dieses übergehen 
und in demselben bis zu unserm Ohre fortgepflanzt werden. In den meisten Fällen 
ist dieses elastische Mittel die Luft. Lassen wir eine Saite schwingen, so treibt 
sie die Luft nach der Richtung hin, nach welcher sie sich bewegt; es tritt vor 
der Saite eine Verdichtung der Luft ein; schwingt die Seite zurück, so bildet sich 
an den Stellen, welche sie gerade verlässt ein luftverdünnter Raum, in welchen die 
Luft von allen Seiten eindringt. Es entsteht also zunächst an der Stelle wo die 
Saite schwingt eine hin- und hergehende Bewegung der Luft, welche sich der 
umeebenden Luft mittheilt, und so sich in immer weitere Räume verbreitet. Der 
Ton kommt zu unserer Wahrnehmung, wenn die schwingende Bewegung sich bis 
zu der unser Ohr begrenzenden Luft fortgepflanzt hat und nun die Schwingungen 
der Luft dem Trommelfell sich mittheilen. 
Die Ausbreitung des Schalls ist somit die 
eines elastischen Mittels erregten schwingenden Bewegung; 
bei der Ausbreitung des Schalles sich zeieenden Erscheinungen müssen wir demnach 
die Gesetze der Ausbreitung der Schwingungen, das sind die Gesetze der 
Wellenbewegung, kennen zu lernen suchen. 
II. Schwingende Bewegung eines Punktes. 
Wir beginnen mit der Ableitung der schwingenden Bewegung 
Punktes, von welchem wir annehmen, dass er durch irgend welche Kräfte an einer 
bestimmten Stelle des Raumes* gehalten und gegen diese Stelle hin getrieben 
werde, sobald er nach irgend einer Richtung aus derselben entfernt worden ist. 
Man erkennt sofort, dass ein solcher Punkt Schwineungen um die ihm durch 
die gegebenen Kräfte angewiesene Lage, seine Gleicheewichtslage, vollführen muss, 
sobald er auf irgend eine Weise aus derselben entfernt wird Denn so lange er 
sich ausserhalb der Gleichgewichtslage befindet, wird er gegen dieselbe hingetrieben, 
er muss sich demnach mit beschleunigter Bewegung gegen dieselbe hin be- 
In der Gleichgewichtslage angekommen besitzt er eine gewisse Ge- 
in seiner Lage verharren, sondern muss über 
Beweeung gerichtet ist. 
Ausbreitung der an einer Stelle 
zum Verständniss der 
eines einzelnen 
wegen. 
schwindigkeit; er kann deshalb nicht 
dieselbe nach der Seite hinaus gehen, nach welcher seine 
Sobald er aber die Gleichgewichtslage verlassen hat, wirken die ihn gegen dieselbe 
hin ziehenden Kräfte verzögernd auf seine Bewegung ein, so dass er nach 
einiger Zeit in einem gewissen Abstande von der Gleichgewichtslage zur Ruhe 
kommen muss. Da aber die den Punkt gegen die Gleicheewichtslage hinziehenden 
Kräfte stetig fortwirken, so kann die Ruhe nicht dauern, die Bewegung muss sich 
vielmehr sofort umkehren und der Punkt abermals gegen die Gleichgewichtslage 
sich hin bewegen; er erreicht dieselbe mit einer gewissen Geschwindigkeit, mit 
welcher er über dieselbe hinausgeht bis zu einer gewissen Entfernung, wo er seine 
Bewesung wieder umkehrt. 
Wenn der Punkt bei seiner Bewegung keinen Widerstand erfährt, muss die 
welcher er sich an beiden Seiten der Gleichrewichtslage bewegt, 
die Amplitude der Bewegung, die gleiche sein. Denn ist der Abstand auf der einen 
Seite etwa eleich «, so wirken bei der Rückkehr in die Gleichgewichtslage die 
ihn zurück ziehenden Kräfte durch den Wee « und ertheilen ihm auf diesem 
Veoe eine gewisse Geschwindigkeit, mit der er die Gleichgewichtslage passirt. 
Entfernung, bis zu