850 Grundzüge der Lehre vom Schall und von der Wellenbewegung. 
: Y 
:he.: arc | sin= 
& 
t von O0 bis zu einem solchen Werth 7, 
Ist y=0 für t=0, so wird das Integral der Glei« -kt oder y=e Sin kt, 
Vächst in dieser Gleichg. auf der re echten Seite 
  
dass kT—2%rr, so hat der sin. ein mal alle Werthe, welche er annehmen kann erhalten. Damit 
hat auch y alle Werthe zwischen « und — « angenommen und ist für diesen Werth 7 
wieder — 0. geworden, um mit wachsendem t zwischen kT=27 und k T=47r neuerdings 
alle möglichen Werthe anzunehmen. Daraus folgt, dass T' die Scehwingungsdauer des Beweglichen 
27 27 
ist. Für diese ergiebt sich somit: 1: 
k \ p 
m 
D. h. die Schwingungsdauer ist dem Quotienten aus 27 und der Quadratwurzel aus deı 
Beschleunigung, welche das Bewegliche im Abstande -1 von der Gleichgewichtslage erhält 
) 
ar h G f F 
Ersetzen wir in der Gleichg. für y die Grösse k durch 7’ so nimmt unsere Gleichg. die 
t 
vorhin geschriebene Form an: y=4& sin 27 T 
III. Fortpflanzung der Schwingungen in einer Punktreihe. 
Um die Ausbreitung der an einer Stelle eines elastischen Mediums erregten 
Schwingungen in demselben zu übersehen, denken wir uns zunächst den einfachsten 
Fall. den einer isolirten elastischen Punktreihe. Jeder Punkt wird durch die An- 
ziehungen und Abstossungen der benachbarten Punkte an seiner Stelle gehalten; 
eine Verschiebung des Punktes aus seiner Gleichgewichtslage weckt somit die 
elastischen Kräfte, und die geweckten elastischen Kräfte sind den Verschiebungen 
der Punkte gegen einander proportional. 
Fie. 812 stelle eine solche Reihe dar. Es sei in dieser der Punkt « in 
dem vorhin abgeleiteten Gesetz entspreche. Die 
RD. Schwingung kann entweder in 
der Richtung der Verbindungs- 
Schwingung versetzt, welche 
; 5 re er 8 & linie der Punkte erfolgen; sie 
EM kann longitudinal sein, oder 
een sie kann in einer gegen die 
” Verbinduneslinie geneigten 
Richtung stattfinden. Um sie am einfachsten in den Fieuren übersehen zu können, 
stellen wir sie als eine zur Punktreihe senkrechte, als eine transversale, dar. 
Sowie der Punkt « seine Bewegung begonnen hat, etwa nach «‘ gekommen 
ist, wird sein Abstand von dem foleenden Punkte $ ein anderer als der Gleich- 
ag htslage, in welcher die Anziehungen und Abstossungen A den Punkten 
inander das Gleichgewicht halten, entspricht. In Fig. S12 wird Il der Abstand grösser; 
somit erfährt $ eine Anziehung von « her, muss deshalb dem P unkte « folgen. So 
wie aber £ seine Gleicheewichtslage verlässt, erfährt es eine Anziehung von 7, SO 
dass # von einer gegen «’ und einer gegen 7 eerichteten Anziehung beeinflusst wird; 
es muss sich somit in der Richtung der Resultirenden nach # bewegen. Wii 
zeichnen, ohne die Richtung der Bewegung in dieser Stelle genauer zu untersuchen, 
die Bewegung von £, und ebenso die aller foleenden Punkte, als eine zur Punkt- 
reihe senkrechte. 
Die Bewegung von £ muss sofort die von y zur Folge haben. Ist 
«a fortgeschritten, so muss £ sich ebenfalls weiter, etwa bis # bewegt haben, 
und y muss nach Y gekommen sein. 
Wenn demnach « das 1. Viertel seiner Schwingung zurückgelegt hat, muss 
die mit der ersten gleich gerichtete Bewegung bis zu einer bestimmten Entfernung, 
in der Figur bis d, sich den folgenden Punkten der Reihe miteetheilt haben. In 
dem Augenblicke, in welchem « sich in «’ ' befindet, ist die Gestalt der Punktreihe 
die in Fig. 812 dargestellte. 
Kehrt « in seiner Bewegung um und schwingt in der folgenden Zeit gegen 
die Ruhelage hin, so bewegt sich $ wegen der Geschwindigkeit, welche es in der 
Lage £'' besitzt, zunächst noch eine Strecke weiter, muss dann aber wegen der 
von « und y ausgeübten Anziehungen seine Bewegung umkehren und wieder gegen 
die Ruhelage hin schwingen. Das Gleiche gilt etwas später von 7. Hat « die 
Ruhelage erreicht, so wird $ und y die in Fig. 813 angedeutete Stellung haben mit 
einer gegen die Gleichgewichtslage hin gerichteten Bewegung. Die Bewegung von 
» hat eleichzeitig die Bewegung von d zur Folge gehabt, welches in dem Moment 
/ > 8 fe) ’ 
etwa « bis