ler Lehre vom Schall und von der Wellenbewegung. 
856 Grundzüge 
Die rechte Seite dieser letzten. Gleichg. wird aber nur negativ, wenn wir für 
ein positives x das untere, für ein negatives das obere Vorzeichen setzen. Es 
ergiebt sich somit Folgendes: 
Wenn irgend ein Punkt einer elastischen Punktreihe in Schwingungen versetzt 
wird, so pflanzt sich die Bewegung nach be iden Seiten fort und nr so, dass sich 
nach jeder Seite die Hälfte fortpflanzt. Das heisst die Am plitude der schwingenden 
Bewegung ist an jeder Seite die Hälfte von derjenigen, welche der zuerst erregte 
Punkt haben würde, wenn die Bewegung sich nicht den IERRNON Punkten mit- 
theilte. Ist der bewegte Punkt der Endpunkt einer Reihe, so theilt sich seine 
Bewegung ganz und gar den folgenden mit, die Bewegung in der Reihe hat an 
allen Punkten dieselbe Amplitude, wie jene des Ausgangspunktes. 
Es pflanzt sich somit die Bewegung auf einer solehen Punktreihe mit konstanter 
Amplitude fort; jeder Punkt giebt seine Bewegung an den nächstfolgenden ab ı a 
kommt deshalb zur Ruhe, wenn ihm nicht dadurch dass die Bewegung des Aus- 
gangspunktes dauernd erhalten wird, fortwährend Bewegung von rückwärts wieder 
Ge wird. Hiermit ist die erste der beiden Fragen, welche nach Aufstellung 
der die Wellenbewegung darstellenden Gleichg. noch zu e rledigen blieb, beantwortet 
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Ebenso ist durch diese Untersuchung die Fortpflanzungs Geschwindigkeit der 
Bewegung gegeben. In den letzten Gleichgn. ae unsere Grösse c, welche 
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durch die Gleichg. definirt war: € — \ : die Fortpflanzungs-Geschwindigkeit deı 
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Bewegung. Denn da die Zeit r, während welcher die Bewegung sich bis zum 
Punkte « fortgepflanzt, gegeben ist durch: r “ so ist dieses c die Strecke 
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durch welche sich die Bewegung in der Zeiteinheit fortpflanzt, somit die Fort 
pflanzungs-Geschwindigkeit der Bewegung. Die Fortpflanzungs - Geschwindigkeit ist 
somit — der Quadratwurzel aus dem Hlastizitätskoeffiz. der Reihe dividirt durch 
die Quadratwurzel aus der Dichtigkeit der Punktreihe, in welcher sich die Be- 
vegung fortpflanzt; sie hängt nicht ab von der Schwingungsdauer T, oder wie man 
es häufig ausspricht, nicht von der Wellenlänge A, welche dem Produkte ec 7 ist. 
Von der Fortpflanzung der Schwingungen bezw. des Schalls in einer Punktreihe 
macht man in der Praxis Gebrauch, bei den durch ein Gebäude gelegten 
Schallröhren, Sprachröhren, durch welche Mittheilungen von einem Raume in 
andere übertragen werden sollen. Die in diesen Röhren eingeschlossene Luftsäule 
ist eine solche Punktreihe, resp. ein Zylinder von Punkten. Durch das Hinein- 
ufen an dem einen Ende werden die Punkte der Endschicht in Schwingungen 
versetzt. Diese Schwingungen pflanzen sich nahezu ungeschwächt durch die ganze 
Luftsäule fort und können an dem andern Ende als Schall wahrgenommen werden. 
Dass die Schwingungen nicht ganz ungeschwächt auf diese Weise in beliebig: 
Entfernungen werden können. hat seinen Grund darin, dass ein wenn 
auch geringer Theil an die Wände der Röhre, in welchen die Luft eingeschlossen 
ist, abgegeben ns 
Das Gleiche zeigt sich bei der Fortpflanzung des Schalles durch einen Draht 
Befestiot man an dem einen Ende eines nicht zu dünnen Drahtes einen tönenden 
Körper, etwa eine Spieldose, oder bringt man das Ende des Drahtes mit einem 
Resonanzboden, eines Klaviers in feste Verbindung, so kann man durch den 
Draht in ganz erhebliche Entfernungen den Schall ohne merkliche Schwächung 
fortpflanzen. Man hat nur an das andere Ende des Drahtes ein elastisches Brett 
oder einen Resonanzkasten anzubringen, um den Schall fast so laut zu hören, wie 
wenn der tongebende Körper an der Stelle des Resonanzbodens wäre. Der Draht 
ist ein elastischer Punkt-Zylinder, in welchem sich die an dem einen En le in 
enselben übergehenden Schallschwingungen als longitudinale Wellen fortpfli INZEn. 
Dass man an dem andern Ende des Drahtes zur Wahrnehmung des Schalles 
einen Resonanzboden anbringen muss, hat seinen Grund darin, dass die Sc u ıngen 
der Endfläche des Drahtes nur sehr wenig Lufttheilchen in Bewegung versetzen 
können, werden die Schwingungen erst auf den Resonanzboden direkt er 
veht eine erheblich grössere Bewegungsmenge auf die Luft hin. 
Eine Anwendung dieser Fortpflanzung des Schalles macht man in dem 
chen hydrometrischen Flügel mit Schallleitung (S. 762) eine noch 
  
Waener’s