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860 Grundzüse der Lehre vom Schall und von der Wellenbewegung. 
weeung verändert ist. Der Wellenberg steigt steil an und geht mit sanfter Neigung 
ins Wellenthal über, aus welchem dann wieder der Berg steil ansteigt. Da die 
Welle die Bewegung, welche der einzelne Punkt nach und nach annimmt, neben 
einander darstellt, so ergiebt sich z. B. für die letzte Welle, dass jeder Punkt erst 
schnell nach der positiven Seite aufsteigt, dann sehr langsam sich bis zu dem 
grössten Abstande nach der entgegen gesetzten Seite bewegt und wieder schnell & 
zur Gleichgewichtslage zurück kehrt. 
Werden die Wellen gegen einander verschoben, das heisst, beginnen die Punkte 
nicht gleichzeitig die Bewegung, sondern ist der einzelne Punkt schon in Folge 
der einen Bewegung aus der Gleichgewichtslage entfernt, wenn die 2. Bewegung 
beginnt, so wird die Form der Welle eine andere; die doppelte Periodizität giebt 
sich aber immer zu erkennen. Fig. 821a zeigt z. B. die Wellenform, wenn die 
schnellere Bewesung der langsamern um eine Viertel-Schwingung oder = Wellen- 
länge voraus ist, das heisst, wenn er in Folge der schnellern Bewegung bereits am 
äussersten Punkte an der positiven Seite der Gleichgewichtslage sich befindet zur 
  
  
  
Fig. 821a 
  
  
  
   
  
  
ig. 821b. 
Zeit in welcher die Schwineung der lanesamern Periode beginnt; Fig. S21b zeigt 
die Bewegung bei Verschiebung um eine halbe Wellenlänge; d. h. die Bewegung 
mit der kürzern Öszillations-Dauer treibt den Punkt gerade nach der negativen 
Seite, wenn die langsamere Bewegung im Begriff ist, ihn nach der positiven Seite 
zu treiben. Das Amplituden - Verhältniss ist: rt 
Noch komplizirter werden die Wellenformen, wenn sich mehr als 2 Schwingungen 
gleichzeitig fortpflanzen. Es treten dann innerhalb der grössten Welle so viele 
periodische Verschiedenheiten auf, als einzelne Wellen sich mit ihr zusammen setzen. 
VI. Zusammensetzung mehrerer nach entgegen gesetzten Richtungen 
sich fortpflanzender Bewegungen. 
Wir haben noch den 2. Fall der Zusammensetzung der Schwingungen zu 
betrachten, nämlich die Bewegung, welche in einer Punktreihe entsteht, wenn in 
derselben Schwingungen zusammen wirken, welche sich nach entgegen gesetzteı 
Richtung fortpflanzen, wie es zwischen den beiden Punkten M und N, Fig. 819, i 
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der Fall ist, wenn in den beiden schwinsende Bewegungen erregt werden. Wir 
      
betrachten hier nur Schwingungen eleicher Dauer und setzen überdies voraus da 
in akustischer Beziehung nur dieser Fall von Interesse ist dass die Schwinsuneen 
gleiche Amplituden haben. 
Ein von M um « entfernter Punkt ‚hat zur Zeit ?! einen Abstand y, von der 
we‘ 
Gleichgewichtslage, der gegeben ist durch: yı = « sin 2x | T Ar 
Nennen wir den Abstand desselben Punktes von N, so können wir zunächst 
   
—. 
schreiben: