862 Grundzüge der Lehre vom Schall und von der Wellenbewegung. 
nach der positiven Richtung, der Punkt für den = P ist der erste ruhende Punkt. 
Für = bis e—3 7 ist der eos. negativ, die Punkte passiren die Gleichgewichts- 
lage nach der negativen Seite hin. An der Stelle x=3 i ist der 2. ruhende 
Rh 
x ; uk - eo De 
Punkt. Der nächste ruhende Punkt ist bei =» D weiter bei 7 us. f. Die 
ruhenden Punkte sind stets um eine halbe Wellenlänge von einander entfernt, 
oder die Länge einer stehenden Welle ist eine halbe Wellenlänge der sich fort- 
pflanzenden Bewegung. Die Geschwindigkeit ist für die mitten zwischen zwei 
dm 
AuN = . 5 . 
7 -——- —=1 am grössten, je näher sie 
/ 
2 
ruhenden Punkten liegenden Punkte, wo cos 
den ruhenden Punkten liegen um so kleiner ist die Geschwindigkeit der Punkte. 
Itt=(@r-+]) [’ so ist in der Gleiche. für y der sin = + 1. Somit 
befinden sich alle Punkte am äussersten Ende der Bahn; ist der sin 1, so 
sind die Punkte zwischn 2=0 und «= 2 der positiven jene zwischen 
dass bei 
2 A ; 2 z 2 
= und 2=3 an der neeativen Seite u. s. f£ Kurz man sieht, 
transversaler Bewegung die ausgezogene Linie, Fig. 822, die Lage der Punkte 
Fig. 822. 
M’ N” 
.—. oe°’o MIETE ee 9° lie 
M Rn © Ri AN; o ° 3 N N 
son 990900 wo vo oo an vo .o —» eu oe 8 0 
M ae & ae o o Di N o N 
o ° ._, .,. + “_, eo. 
darstellt. Mit wachsender Zeit nähern sich alle der Gleichgewichtslage und er 
reichen nach einer halben Schwingungsdauer das enteeeen gesetzte Ende der Bahn; 
ihre Laee wird durch die wellenförmige Punktreihe Fig. 822 dargestellt. Die 
Punkte wo die beiden Wellen sich schneiden sind die Knotenpunkte und die 
zwischen je 2 Knotenpunkten liegenden Strecken sind die stehenden Wellen, in 
denen die Punkte einfach und gleichzeitig hin und her gehen. 
VvIfr. Fortpflanzung der schwingenden Bewegung in einem räumlich 
ausgedehnten Punktsystem. 
Die im Vorigen besprochenen (zresetze der Interferenz der schwingenden 
Bewerung gestatten uns die Fortpflanzung 
der schwingenden Bewegung, also auch des 
Schalls im Raume und die sie begleitenden 
Erscheinungen darzulegen. Da, wie wir 
schon bemerkten, in den weitaus meisten 
\ undin der Praxis ganz allein interessirenden 
Fällen. der Schall sich in der Luft fort- 
\ pflanzt, in diesem aber die Fortpflanzung 
\ nur durch Verdichtungen und Verdünnungen, 
.-\ also durch loneitudinale Schwingungen statt- 
| findet, so beschränken wir unsere Be- 
/ trachtung auf die Ausbreitung - der longi- 
tudinalen Schwingungen. 
Um von der Entstehung und Aus- 
breitung solcher Wellen ein deutliches Bild 
zu erhalten, denken wir uns eine Kugel C, 
Fig. 823, im Innern einer Flüssieskeit oder 
| in der Luft in radiale Schwingungen ver- 
setzt. so dass also die Kugel in rascher Folge abwechselnd sich vergrössert und 
Fig. 823: 
  
      
   
  
  
    
   
    
    
   
    
  
  
  
  
  
  
   
   
   
   
  
    
   
  
   
  
    
   
    
     
     
  
  
   
   
  
   
  
  
  
  
   
   
   
  
  
  
  
  
  
   
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