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Fortpflanzung der schwingenden Bewegung etc. 
Bewegung bei « die des Punktes y durch die Gleichung darstellen: 
Y = a. sin Or 2 cal 1 P} F 
Y Wi / = 
worin indess jetzt nicht die Amplitude « konstant ist, sondern mit Vergrösserung 
des Abstandes #y nach einem später zu besprechendem Gesetze abnimmt. Nach 
der Auffassung, dass auch die übrigen Punkte der Welle ihre Bewegung nach ; 
fortpflanzen, kommt auch von den andern Punkten A Bewegung dorthin, so von £ 
eine Bewegung, welche durch die Gleie hg. gegeben ist: 
t aß'—+ Pr 
7 ) . 
Die Amplitude 5 dieser Bewegung ist eine andere und zwar kleinere als diejenige 
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der auf dem Wege «y fortgepflanzten Bewegung. Denn es ist nur ein Theil der 
nach «#‘ fortgepflanzten Bewegung, welche nach y gelangt und ebenso ist es im 
Punkte y nur eine Komponente der ankomme den I Bewegung, welche sich mit der 
direkt fortgepflanzten zusammen setzt. 
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Die über #' zum Punkt 7 gelangende Bewegung ist ferner auf dem grössern 
Wege «#' + f'y zum Punkt y hingelangt, sie hat demnach eine Phasen-Diffe Tenz: 
hie Pr 
gegen die erstere und die aus den beiden Bewegungen resultirende 
hängt wie wir wissen wesentlich von dieser Phase :n-Differenz ab. Je nach der Lage 
des Punktes #° ist die Differenz der Wege, auf denen die Sc hwingungen zu y gelangt 
sind, eine andere; sie wird um so grösser, Je weiter der Punkt £‘ von ß entfernt 
ist. Die iny wirklich vorhandene Be wegung setzt sich aus allen von den Punkten £ 
mit verschiedenen Phasen und verschiedenen Amplituden nach y hin gelangenden 
Bewegungen zusammen. 
Eine direkte Berechnung der hiernach in y eintretenden Bewegung würde sehr 
schwierig sein. Fresnel hat indess durch folgende Betrachtung die resultirende 
Bewegung abeeleitet. 
Wir denken uns die kugelförmige Welle #, Fig. 825, durch Kreise, welche 
nkrecht zu «y sind, und deren Mittelpunkte auf « y liegen, in Zonen getheilt: 
die » Durchschnitte dieser Kreise mit der Ebene der Zeie hnung seien die Punkte £ BR, 
’" Pan... Die Kreise sollen so gelegt sein, dass die Abstände der auf einander 
folgenden vom Punkt y ab sich jedesmal um eine halbe Wellenlänge unterscheiden, 
so dass also: Ay Pr=ß,yr— Pr=P'Yr—- Pr= Por — Br... — "ai ist. 
‚) 
Die Entfernungen der auf der zentralen den Punkt ß umgebende :n Zone 
liegenden Punkte von y unterscheiden sich um wenieer als !/s A; die von diesen 
'unkten ausgehenden Bewegungen treiben also zur Zeit t den Punkt y nach der 
gleichen Richtung. Die von den Punkten der zweiten. in der Zeichnung durch 
78" £, Pf, angedeuteten Zone auseehenden Beweruneen treibe n dagegen den Punkt Y 
nach der entgegen gesetzten Richtung, da alle Strahlen dieser Zone gegen die 
entsprechend liegenden der vorigen den Punkt $% umgebenden Zentralzone um eine 
halbe Wellenlänge verschoben sind. Die von der 3. Zone ausgehenden Bewegungen 
sind gegen die von der Zentralzone ausgehenden um eine ganze Wellenlänge ver- 
schoben; sie haben also keine Phasen-Differenz und treiben den Punkt y wieder in 
demselben Sinne, wie die von der Zentralzone ausgehenden Bewegungen. Nach der 
entgegen gesetzten Seite, also wieder im Sinne derje nigen, welche von der 2. Zone 
en sind die von der 4. Zone ausgehenden Antriebe gerichtet. Ebenso ist 
es mit den folgenden Zonen, so dass die abwechselnden Zonen stets Bewegungen im 
Punkt 7 erzeugen, welche die entgegen vesetzte Richtung besitzen, welche sich 
demnach gegenseitig schwächen. 
Die EORUERESRUR Bewegung im Punkt y hängt demnach ab von der Amplitude, 
velche jede Zone für sich erzeugt; sie ist — der Amplitude, welche die 1. Zone 
erzeugt, wenieer der von der 2.. plus der von der 3., minus der von der 4. u. s.f. 
oder gleich der Summe der von den uneeradzahl igen Zonen ’erzeugten, weniger der 
Summe der von der en erzeugten. 
Die von den einzelnen Zonen in y erzeugte Bewegung hängt von zwei Umständen 
ab: 1. von der Anzahl der in jeder Zone schwingenden Punkte und 2. von dem 
Winkel, welchen die in jeder Zone vorhandenen Schwingungen mit der direkt 
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