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Lehre vom Schall und von der Wellenbewegune.
I=n, sein, es muss also die Länge des Stabes = irgend einem Vielfachen einer
halben Wellenlänge sein. Oder es können nur Schwingungen von solcher Dauer den
Stab in stehende Schwingungen versetzen, dass während einer halben oder irgend
einem Vielfachen einer halben Schwingungsdauer die Schwingungen gerade die
Länge des Stabes durchlaufen. 5
Die Schwingungen grösster Dauer, welche den Stab in stehende Schwingungen
versetzen können, sind jene für welche: = -/. Die Dauer dieser Schwingungen
ergiebt sich aus der Fortpflanzungs-Geschwindigkeit derselben im Stabe. Für diese
> 4 . ug . €
fanden wir früher allgemein: c=\ >
o
wenn e die im Stabe durch eine dem ursprünglichen Abstande der Molekül-Schichten
gleiche Verschiebung geweckte Elastizität und « die Masse der Längeneinheit des
Stabes ist. Bezeichnen wir mit « den Hlastizitätskoeffiz. des Materials mit g den
Querschnitt des Stabes, so ist: e=eg. Ist d die Dichte des Materials, so ist die
N
- = . . 04 . . . . ’ . a 1.
Masse der Längeneinheit o = ! worin y die Beschleunigung beim freien Fall ist
y \
Ne eg
Somit wird: = \ =.
0
Zwischen der Wellenlänge A und der Schwingungsdauer 7 besteht die
Beziehung: A—=cT. Bei den langsamsten Schwingungen ist: A=2/, somit ist die
RL Ö
Dauer derselben: T= — 21\
u Ed
oder die Anzahl der in 1 Sek. stattfindenden Schwingungen:
y / } ed
N m = \ —,
1 al d
Wenn wie gewöhnlich der Elastizitätskoeffiz. auf das umm als Querschnitt
bezosen und als Längeneinheit Im oesetzt wird, bedeutet d das Gewicht eines
Stabes von 1m Länge und 1 amm Querschnitt, also das Gewicht von 1 «em, Setzt man
für Ö die gewöhnlich für das spezif. Gewicht geschriebene Zahl, so giebt diese das
Gewicht der Längeneinheit in $, es muss somit auch der Elastizitätskoeffiz. in deı
Gleiche. für 7 oder N in 8 gesetzt werden. Setzt man also für Eisen das spezif
Gewicht = 7,8, so muss für = rund 20 000 000 gesetzt werden und man erhält für
2343, fast genau den Ton din I
einen Eisenstab von Im Länge für N die Zahl
der viergestrichenen Oktave.
In welchen Theilen der Stab in diesem Falle schwingt, giebt eine Untersuchung
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K l a 5 = 3 Ba
des Faktors 2« cos 2r —— , da dieser uns die Abstände der einzelnen Schichteı
/
von der Gleichgewichtslage giebt, wenn der von der Zeit abhängige Faktor den
rössten Werth hat. Setzen wir dem betr. Falle entsprechend: /=2/, so wird
; 1 x
unser Faktor: Dacosr|l — |.
Derselbe wird für 2=0 zu dc; mit wachsendem x wird der negative Wertl
B ee 3 ! St
kleiner und für «= „ ! wird er=0; wächst « weiter so wird der Werth positiv und
immer grösser bis X —=/, wo er 2« wird. Die Mitte des Stabes bleibt
immer in Ruhe und die beiden Stabhälften schwingen für sich, jede als ein«
stehende Welle. Der Stab verläneert und verkürzt sich abwechselnd, indem von
beiden Seiten her die Schichten sich abwechselnd gegen die Stabmitte hin, ab-
echselnd von ihr fort bewegen. .
Ausser den lanesamsten kann der Stab Schwingungen vollführen für welche
lerselbe = 2, 3...n halbe Wellenläneen ist; die Anzahl der Schwingungen ist
!ann die doppelte, dreifache .. nfache derjenigen bei den langsamsten Schwingungen
Oder es können in dem Stabe alle harmonischen OÖbertöne jenes "Tone
tehen, welcher den lanesamsten Schwingungen des Stabes entspricht