Full text: Hülfswissenschaften zur Baukunde (Abtheilung 1, Band 1)

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
| 
| 
Il 
1 
| 
f 
| 
| 
l I 
Il} 
Il 
IE 1 
El j 
Ill. 
1 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
    
   
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
    
    
  
    
    
   
  
  
    
   
        
  
  
   
       
     
  
  
     
  
    
      
     
   
  
   
  
   
   
    
      
Lehre vom Schall und von der Wellenbewegune. 
I=n, sein, es muss also die Länge des Stabes = irgend einem Vielfachen einer 
halben Wellenlänge sein. Oder es können nur Schwingungen von solcher Dauer den 
Stab in stehende Schwingungen versetzen, dass während einer halben oder irgend 
einem Vielfachen einer halben Schwingungsdauer die Schwingungen gerade die 
Länge des Stabes durchlaufen. 5 
Die Schwingungen grösster Dauer, welche den Stab in stehende Schwingungen 
versetzen können, sind jene für welche: = -/. Die Dauer dieser Schwingungen 
ergiebt sich aus der Fortpflanzungs-Geschwindigkeit derselben im Stabe. Für diese 
> 4 . ug . € 
fanden wir früher allgemein: c=\ > 
o 
wenn e die im Stabe durch eine dem ursprünglichen Abstande der Molekül-Schichten 
gleiche Verschiebung geweckte Elastizität und « die Masse der Längeneinheit des 
Stabes ist. Bezeichnen wir mit « den Hlastizitätskoeffiz. des Materials mit g den 
Querschnitt des Stabes, so ist: e=eg. Ist d die Dichte des Materials, so ist die 
N 
- = . . 04 . . . . ’ . a 1. 
Masse der Längeneinheit o = ! worin y die Beschleunigung beim freien Fall ist 
y \ 
Ne eg 
Somit wird: = \ =. 
0 
Zwischen der Wellenlänge A und der Schwingungsdauer 7 besteht die 
Beziehung: A—=cT. Bei den langsamsten Schwingungen ist: A=2/, somit ist die 
RL Ö 
Dauer derselben: T= — 21\ 
u Ed 
oder die Anzahl der in 1 Sek. stattfindenden Schwingungen: 
y / } ed 
N m = \ —, 
1 al d 
Wenn wie gewöhnlich der Elastizitätskoeffiz. auf das umm als Querschnitt 
bezosen und als Längeneinheit Im oesetzt wird, bedeutet d das Gewicht eines 
Stabes von 1m Länge und 1 amm Querschnitt, also das Gewicht von 1 «em, Setzt man 
für Ö die gewöhnlich für das spezif. Gewicht geschriebene Zahl, so giebt diese das 
Gewicht der Längeneinheit in $, es muss somit auch der Elastizitätskoeffiz. in deı 
Gleiche. für 7 oder N in 8 gesetzt werden. Setzt man also für Eisen das spezif 
Gewicht = 7,8, so muss für = rund 20 000 000 gesetzt werden und man erhält für 
2343, fast genau den Ton din I 
einen Eisenstab von Im Länge für N die Zahl 
der viergestrichenen Oktave. 
In welchen Theilen der Stab in diesem Falle schwingt, giebt eine Untersuchung 
} 
  
K l a 5 = 3 Ba 
des Faktors 2« cos 2r —— , da dieser uns die Abstände der einzelnen Schichteı 
/ 
von der Gleichgewichtslage giebt, wenn der von der Zeit abhängige Faktor den 
rössten Werth hat. Setzen wir dem betr. Falle entsprechend: /=2/, so wird 
; 1 x 
unser Faktor: Dacosr|l — |. 
Derselbe wird für 2=0 zu dc; mit wachsendem x wird der negative Wertl 
B ee 3 ! St 
kleiner und für «= „ ! wird er=0; wächst « weiter so wird der Werth positiv und 
immer grösser bis X —=/, wo er 2« wird. Die Mitte des Stabes bleibt 
  
immer in Ruhe und die beiden Stabhälften schwingen für sich, jede als ein« 
stehende Welle. Der Stab verläneert und verkürzt sich abwechselnd, indem von 
beiden Seiten her die Schichten sich abwechselnd gegen die Stabmitte hin, ab- 
echselnd von ihr fort bewegen. . 
Ausser den lanesamsten kann der Stab Schwingungen vollführen für welche 
lerselbe = 2, 3...n halbe Wellenläneen ist; die Anzahl der Schwingungen ist 
  
!ann die doppelte, dreifache .. nfache derjenigen bei den langsamsten Schwingungen 
Oder es können in dem Stabe alle harmonischen OÖbertöne jenes "Tone 
tehen, welcher den lanesamsten Schwingungen des Stabes entspricht 
         
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.