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s80 Grundzüge der Lehre vom Schall und von der Wellenbewegung. 
bedeutet. In dem Ausdrucke für e oder N fällt deshalb der Querschnitt 9, da 
x 
. 09. . » ö . ; 
auch jetzt: «= £ ist, nicht fort, es wird vielmehr die Anzahl der langsamsten 
y 
i ; 1 g 
Schwingungen: N= Le - 
a 00 
Die Schwingungszahl hängt also hier auch von dem Querschnitt der Saite ab; 
sie ist der Quadratwurzel aus dem Querschnitt, also dem Durchmesser der Seite 
umgekehrt proportional. Neben den langsamsten Schwingungen können auch bei 
den Saiten alle harmonischen Obertöne vorkommen. 
Bei allen diesen tongebenden Instrumenten zeigt sich nun, dass bei Erregung 
derselben niemals nur der Grundton oder ein einzelner der Obertöne auftritt, dass 
vielmehr, wenn die Schwingungen erregt werden, stets eine ganze Reihe von 
harmonischen Tönen mitklingt. Je nach der Art, in welcher die Schwingungen 
erregt werden, bei den Saiten auch je nach der Stelle, wo sie erregt werden, kann 
die Zahl und die Stärke der gleichzeitig auftretenden Töne sehr verschieden sein, 
und durch diese Verschiedenheit ist die Klangverschiedenheit der ver- 
schiedenen Instrumente wesentlich bedingt. m er 
In derselben Weise entstehen die Töne in Platten oder in Glocken, welche 
als gekrümmte Platten angesehen werden können. Wird durch Klopfen an einer 
Stelle oder Streichen mit einem Bogen eine schwingende Bewegung erzeugt, SO 
breitet sich dieselbe aus, wird an den Grenzen reflektirt und bewirkt, da hier nach 
allen Richtungen entgegen gesetzt sich fortpflanzende Wellenzüge auftreten, stehende 
Wellen, durch welche eine sehr mannigfache Theilung der Platten eintreten kann. 
Dem entspricht, dass neben dem tiefsten Ton der Platte eine ganze Reihe von 
Obertönen entstehen kann, welche keinesweges der Reihe der harmonischen 
Obertöne entsprechen. 
Eine Berechnung der Tonhöhe des tiefsten Tones, welcher bei einer krei 
förmieen Platte entsteht, wenn sie sich in 4 schwingende Quadranten theilt, aus 
den Dimensionen und den elastischen Verhältnissen der Platte, ist bisher noch nicht 
gelungen. In Bezug auf die Tonhöhe verschiedener Platten kann man indess den 
alleemeinen Satz aufstellen, dass bei Platten, welche einander ähnlich sind, das 
heisst, bei denen alle homologen Dimensionen in demselben Verhältniss stehen, 
die Schwingungszahlen der Töne, welche bei gleicher Theilung der Platte entstehen, 
sich umgekekrt verhalten, wie die homologen Dimensionen. Hat von zwei kreis- 
förmigen Platten desselben Materials die eine den doppelten Durchmesser und 
die doppelte Dicke, so sind alle bei gleicher Theilunge der Platte entstehenden 
Töne in dieser Platte die tiefere Oktave der Töne in der klemern Platte. & 
XIV. Einiges über die Akustik der Glocken. 
Die akustischen Verhältnisse der Kirchenglocken sind einer theoretischen 
Behandlung in ihren Einzelheiten nicht zugänglich. Zwar kann man die Glocken 
physikalisch als gewölbte kreisförmige Platten betrachten und deshalb auf 
die Vergleichung der Grundtöne von Glocken, welche in allen ihren Dimensionen 
einander ähnlich sind, den Satz anwenden, dass die Schwinsungszahlen der Töne 
sich umgekehrt verhalten wie die homologen Dimensionen, voraus gesetzt, dass 
die Glocken aus gleichem Material sind, somit Elastizität und Dichtigkeit des 
Materials denselben Werth haben. Die Zusammensetzung des von einer Glocke 
oeeebenen Klanges, also die den Grundton begleitenden Obertöne lassen sich indess 
aus den Gesetzen der Schwingungen kreisförmiger Platten nicht ableiten, da diese 
sich nur für überall gleich dicke Platten angeben lassen, während die Glocken 
an den verschiedenen Stellen eine sehr verschiedene Dicke haben. In der That 
zeigt sich auch, dass die in den Glocken vorkommenden Obertöne viel tiefer sind 
als diejenigen, welche in einer überall oleichförmigen Platte vorkommen. Die 
stärksten Obertöne sollen sogar bei vielen Glocken innerhalb der ersten Oktavı 
des Grundtons liegen, während der erste Oberton einer kreisförmigen überall 
leich dicken Platte schon mehr als eine Oktave höher ist als der Grundtoı Kben 
deshalb lassen sich auch keine allgemeine Erfahrungsregeln für die Töne deı 
Glocken aufstellen, da die Formen und Dimensionen der Glocken keineswegs 
einander so ähnlich sind, dass aus den Tönen einer Glocke auf diejenigen deı 
andern geschlossen werden kann. Würden die Glocken allgemein in allen ihı 
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