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Nach der
dieselbe Dimension ergiebt.
Grundzüge der Potential - Theorie. 889
Das Potential in einem Punkte eines Feldes ist diejenige Arbeit,
welche geleistet werden muss, wenn die in einem Punkt konzentrirt
gedachte Einheit des Agens aus der Unendlichkeit (oder allgemein
von einem Punkte aus, wo das Potential = 0 ist) unter Ueberwindung
der im Felde wirkenden Kräfte bis in den betrachteten Punkt trans-
portirt wird, unter der Annahme, dass hierdurch eine Aenderung
in der Vertheilung des Agens, welches das Feld bildet, nicht be-
wirkt wird.
Seien A u. 3 zwei in ihrer Lage fixirte Punkte im Felde, V,u. V, die
:ntsprechenden Potentiale, so folgt unmittelbar, dass die Differenz V„— V,, die
\rbeit vorstellt, welche erforderlich ist, um die Einheit von A nach B zu trans-
portiren. Sei A die in einem Punkte des Feldes wirkende resultirende Kraft-
bekannten Gesetzen der Mechanik: YV = dV V’- Kds cos (Ads) =).
ds cos (Kds) ist die Projektion von ds auf die Richtung von X, Setzt man
HER dV
ieselbe = dr, so ist: daV/ = Kurs — ; (a)
dr
Sind X, Y, Z die Kompon. von X nach 3 beliebig fixirten normalen Koordin.-
Axen, so ist auch:
dl dl ‚dy ÄRN . nn ;
[A | — +2 —); dV’=— (Adı+Ydy-+ Zdz) 0)
dr dr dr)
für die partiellen Aenderungen von V erhält man:
oV ZIOr SEO -
E N r: Z (3)
0% 0Y 02 £
D. h.: Die partielle Ableitung des Potent. in einer beliebigen
Richtung stellt die in dieser Richtung wirkende Komponente der
N‘ t-Iı ens daı
Wird das Feld durch einen einzelnen Punkt mit der Ladung + m erzeuet,
. . \ & m
so ist in der Entfernung = r von demselben: X | ‚ sonach:
72°
E
1 m
Ef dı !
x y* r
5 3 N 2 S ; m
st das Agens in mehreren Punkten konzentrirt, so wird: VY= -+ N [| | und
füllt endlich das Agens einen begrenzten Raum aus, so ist an Stelle von m der
Werth von dm, nämlich die im Raumelem. enthaltene Menge des Avens, an Stellc
les &-Zeichens das f-Zeichen zu setzen, und man erhält:
{ * dm
V = -I | R ( L)
: r
dx ein Elem. des mit Agens erfüllten Raumes, » die Raumdichte. so ist:
V= - PER ae dx dy da. (4&.)
« . e & » IN 7
Ist das Agens über eine Fläche verbreitet, dS ein Flächenelem.. o die Flächen-
z 5 NUN
dichte, so ist: ro / | : (4 b.)
IR r
Wäre nicht die Einh., sondern die Menge m, des Asens aus der Unendlichkeit
is in einen gegebenen Punkt des Feldes zu führen, so wird die betr. Arbeit, wie
man leicht übersieht, dargestellt durch den Ausdruck:
° dm ER
PM) m, | { (5)
u 7
Die Dimension des Potent. ist nach (4):
. Bolt 8, EI 1 Lee
(Quantität des Agens : Länge IM ?LR7 |: 2 la [27 |.
Definition ist das Potential Arbeit: Quantität des Agens, was natürlich
Intensität, ds ein Wegelement, auf welchem die Einheit transportirt wird, so ist nach
FR 1
