Elektrizität und Magnetismus.
Als posit. wird diejenige Richtung der Kraft und der Kraftlinien bezeichnet,
welcher ein posit. geladener Punkt durch die Kraftwirkung verschoben wird.
(raftlinien verlaufen also von Orten höhern zu Orten niedern Potent.
VIII. Potential der Kugel.
Kugelschale. Man denke den mit Agens erfüllten Raum durch 2 konzentr.
Kueelflächen mit den Radien @« und «4 ö begrenzt. Die Dichtiekeit des Agens
Sa BR aa
en
Rio. ggı, ja der Kugelschale sei konstant =p. Man denke zunächst die
2 Schalendicke ö unendlich klein; es ist: dm=0ddSp, wenn dS ein
Oberflächenelem. der Kugel a bezeichnet.
I\ Es sei ?P ein Punkt im Felde dieser Kugelschale im Abstande
BEN b von deren Zentrum. Die Einführung von Polar-Koordin. ereiebt,
PER e E N dm da? sın dd #
1.7 \..: Pig. 831: 48 =? sin Adodd also: dV- [2 do.
J 2
Für einen Streifen von der Breite d# liefert die
erste Integration, da # und r zunächst als konstant be
trachtet werden:
27
da?sm$d$ £f, sin #d#
d'] 0 do 002r7a? i
r s 7
()
J st aber: ( b >Dab cos #
; £ in #d$ }
17 ab sn Hdb:
ıh
1 ( 2 7 (
sonach: ( ] 2 . /
)
a
a 1 GAR L oeöd4ra?
endiich: } 0 ON =: -
Zähler ist die gesammte im System enthaltene Quantität des Agens
ist auch: V ind
- bh b?
Die Wirkung dieser Kugelschale auf einen ausserhalb gelegenen Punkt ist
identisch mit der Wirkung eines Kraftzentrums in ihrem Mittelpunkte, in
esammte Ladung der Schale kon-
Fie' 839 welchem die
a zentrirt gedacht ist.
ee. n Der Punkt, auf welchen das Potent. bezogen
5: ; wird, sei im Innern der Schale, in £. Man ziehe,
R \ Fig. 832, in dem grössten Kugelkreise, in dessen
Ebene P liegt, 2 Sehnen durch ?, deren Winkel,
also auch die dadurch bestimmten Bögen unendlich
klein seien. Dann können die Bögen ED u. CF
= mit den entsprechenden Sehnen als zusammen
fallend betrachtet werden.
/» Wegen CGPF=<EPD und: EP: FP
: E.P 9: Prise: GPFL& EPD, also:
/ CF:ED=(P:EP.
u Lässt man die durch die schneidenden Sehnen
bestimmte : Fieur um die Halbirunseslinie des
<els bei / rotiren, so schneiden die entstehenden elementaren Kegel auf der
ugeloberfi. 2 Flächenelemente dS, und ds, ab; für dieselben ist:
IQ Y ıL ’ ' ; ds ds,
dS,:dS,—= CH: ED = ÜP:EP:, also: =
UP? EP:
Aus der unendlich dünnen Schale schneiden die Kegel 2 Elemente ab, deren
Ladungen dS, dp und dS, 0» sind. Die von denselben erzeugten Kraft-Intensit
P sind entgegen gesetzt gerichtet und es gilt für sie:
2 ö dS,0p . dS; do
Ki Gr -
GCP2.BPp2
.7
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