s98 Elektrizität und Magnetismus. 
Kraftl. darstellen, ausserhalb der betrachteten geschlossenen Fläche. Ist dagegen 
die Gesammtzahl der die geschlossene Fläche durchschneidenden Kraftl. von Null 
verschieden, so kann das die Wirkung ausübende System nicht ganz ausserhalb 
der geschlossenen Fläche liegen. 
Die Zahl der Kraftstrahlen, welche von einem innerhalb einer geschlossenen 
Fläche liegenden System mit der Quantität —= m des Agens, ausgehend die Fläche 
durchschneiden, ist = 4m. 
XIV. Der 2. Differential- Quotient von F. 
Man denke in einem Felde eine beliebige geschlossene Fläche so gelegt, dass 
dieselbe nur einen Theil = m, des Agens, welches das Feld bildet, in sich ein- 
schliesst und es sei n, die Zahl der in die Fläche eintretenden, ns die der aus- 
Kraftl. Nach dem Vorigen liefert das eingeschlossene Agens nur aus- 
tretenden 
tretende, das ausgeschlossene Agens eben so viele ein- als austretende Kraft. Es 
ist daher: fi Ns —AMer. 
Man denke in einem mit Agens erfüllten Raume ein Raumelem. = dx dydz, 
innerhalb desselben die Dichte des Agens p als konstant aneesehen werden kann; 
die von dem Elem. eingeschlossene Menge des Agens ist also 
dx dydzp. Im Punkte x, y, : sei die Kraft-Intens. = Ä, 
ihre Kompon. nach den 5 Axenrichtungen seien X, Y, 2. 
In den im Punkte x, y, 2 zusammen stossenden Flächen- 
elem. kann die Kraft-Intens., also auch ihre Kompon., als 
konstant angesehen werden. Beim Durchgang durch das 
Raumelem. erleidet dieselbe aber eine Aenderung durch die 
Wirkung des Agens im Raumelem. Ist also Xdzdy die 
Zahl der in die Fläche /, Fig. 840, eintretenden Kraftl., so 
ist (X-+-dX)dzdy die Zahl der durch das gegenüber 
liegende Flächenelem. austretenden Kraftl. Analoges gilt 
für die übrigen Begrenzungs-Flächen, daher nach dem 
Voraufgehendem: 
dAXdzdy-+ dYdxzdz + dZdaedy=4nrp dxdydz oder: 
  
(dX Gr dZ\ 3% 
ss a ) dx dy dz =4rpoda dydz. 
U, dy d2z/ 5 : 5 
Und unter Berücksichtieung der Beziehung nach Gleiche. (3): 
: oV 0.73 oV 
X — y=-  Z=-- 
0% 0Y 02 
2 ds 1.09% -..02V a 
erhält man: + + —— = — 4rp (Gleichg. v. Poisson). (11a.) 
0x2 0y? 02? 
Ist in dem Raumelem. kein Agens, so ist a—=0, und man erhält: 
02] 92: 02V 3 
wi = | = 37 0 (Gleiche. v. Laplace). (11b.) 
Die Gleichg. (11a) gilt "also innerhalb des mit Agens 
Gleichg. (11b) ausserhalb desselben. 
Bemerkung. Maxwell benützt für die Operation: 
oefüllten Raumes, die 
  
  
02 02 
(: FH < das Zeichen 2 und schreibt darnach: 
022 Oo y2 
die Gleichg. von Poisson: V t 710, die Gleichg. von Laplace: } 0 
Andere Schriftsteller benützen die Symbole: J tor und J 0. 
XV, Charakteristische 6leichung des Potentials an einer 
geladenen Fläche. 
Man denke das Agens auf eine Fläche vertheilt und nehme an, ‘dass es aul 
derselben frei beweglich allen gegenseitigen Kraftwirkungen innerhalb der Fläche 
folgen könne, jedoch durch ireend einen Widerstand verhindert sei, die Fläche zu 
verlassen. Es wird sich dann auf derselben ins Gleichgew. setzen und nach Eintritt 
des Gleichgew. werden die an der Fläche wirkenden Kräfte in dieser ohne Kompon,, 
vielmehr alle normal zur Fläche gerichtet sein. 
Man orenze auf der Fläche ein Elem. d,S ab, welches die 
wenn o die Flächendichte ist. 
Ladune dSo habe,