Elektrizität und Magnetismus. 
9924 
  
i ; e—ı n—yY ö Ge 
Da ferner: COSIrE): EOS (FY, E ‚eos (r2) 
” Y 
: ER CK NY C 
so ist: cos (rs) = cos (Xs) + cos (ys) cos (zs) (a.) 
Fr Fü " 
Es ist ferner: r-1 [(& 2” + (nv? +0 2)?] 2, 
& 1 1 1 
Ö = Ö Ö = 
3 y E—x r Y Yy r = 
Sonach: - ; - — . - (b.) 
x v3 Oy 13 02 r? 
Man betrachte ein körperl. Elem. dx dy dz des Magn. im Punkte x, y, z als 
einen molekul. Magn., dessen Länge —= ds sei. Die Axe des molekul. Magn. wird 
im allgem. nicht mit einer der Richten. der Koordin.-Axen zusammen fallen; für die 
allgem. Behandlung des Problems muss auch bei den einzelnen molekul. Maen., 
welche zusammen den Maen. bilden, sowohl die Richte. der Axen als auch die 
Ladung der Pole, also auch die Momente und die Magnetis.-Intens. als veränderlich 
angesehen werden. 
Nach .der Definition der Magnetis.-Intens. ist: 
dM —ndas— Nds dydz. 
Man setze jetzt in dem Ausdruck für d V der Gleichg. (44) den vorstehenden Ausdruck 
für „ds, sowie aus Gleichg. (a) den Ausdruck für cos (rs) ein, so erhält man das 
Potent. im Punkte &, n, £ ausserhalb des Maen.: 
7 1 V k \ Eu NER OH NZ | N g 
d V m 5 3cos(zds) (£ X) T ycos(yds)(7 4) 7.5 C0S (2 ds)(&— 2) dx dy de. 
pP: 5 : 
Die Werthe 3 cos (xds), 3 cos (yds), 3 cos (2ds) sind die Kompon. von $ nach den 
Koordin.-Richten., sie seien mit A, 3, C bezeichnet. Man erhält durch Integration 
das Potent. des Maen.: 
; er x | 3 
J -/// | A(E z)+Bm -y) + (E 2) | dx dydz, 
wobei die Integrat. über den ganzen von dem Magn. eingenommenen Raum aus- 
zudehnen ist. 
Man führe die erste der 3 Integrat. durch partielle Integrat. nach der Formel 
fudv=vu— fvdu aus. Zur Erleichterung des Verständnisses sei links der zu 
integrirende Ausdruck so hingeschrieben, dass die Faktoren u und dv erkennbar 
sind. Bei Ausführung der Integrat. führe man dann die Werthe der Gleiche. (b) 
ein. Mam- erhält: 
V= E N he ze ds Adydz-- [? 4 dyBdadz + [ 6 3 dzCdxdy 
U U « r v/ r3 a Y3 
> PA . -B » rg) Re x (9A \B IC 
=/ 1: A dy dz F | J = dxdz +/ : | „de dy ® | : | . | > = | . -1- S dadydz. 
Die drei ersten Integrale beziehen sich auf die Oberfläche; das 4. Integral erstreckt 
sich über das Volumen. des Magn. 
Bezeichnet man mit n die Normale zu einem Elem. dS der Oberfläche des 
Magn., so sind die 3 Projektionen von dS auf die 3 Koordin.-Ebenen: 
dScos (nz) = dydz; dScos(ny) = dxdz; dS cos (nz) = dx dy. 
Durch Einführung dieser Ausdrücke erhält man für die 3 ersten Inteerale: 
| | (Acos(nz) + B cos (ny) + C cos (n2)) ds, 
Je ” 
Führt man jetzt 2 neue Symbole o und 5 ein, welche durch die Gleichen. definirt 
sind: o—= 4Acos(nx) + Bcos(ny) + (cos (nz) 
Ö A ; Ö B : 0 Ü \ (45) 
0 = Ep x I } 
1.00 0% 0: / 
so erhält man foleenden sehr einfachen. Ausdruck für V 
» 
we Fi = ds + Pf ” dedy de. (46) 
VI. Vertheilung und Dichte des freien Magnetismus. 
Die Gleichg. (46) ist identisch mit dem Potent. eines Körpers, dessen Oberfl. 
zur Flächendichte o, dessen Inneres zur Raumdichte » geladen ist.