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Klastizitäts - Lehre. 569
Unter Breite (5) und Höhe (AR) werden die Querschn.- Dimensionen nach
Richtung der v- und w-Axe verstanden.
Sind 2 Querschn. affin verwandt, so sind es auch alle Kon-
struktions-Linien, welche zur Bestimmung der Zeutral-Ellipse
dienen.
Ein spezieller Fall der Affinität, die Aehnlichkeit, tritt ein, wenn
b Mas
= .— 18t.
b, hr
Für ähnliche Querschn. erhält man demnach:
F bı\2 MN /b,\& RNAENRW. b\3 /hı\3
5er"
f. Grafische Bestimmung der Querschn.- Grössen.
Bei Anwendung eines Instruments erfolgt die Bestimmung am zweckmässigsten
mit Hülfe des Polarplanimeters von Amsler r, der so "eingerichtet ie dass
beim Umfahren der Umriss-Figur eine Rolle die Fläche, eine zweite das stat.
Moment und eine dritte das Trägheitsmom. der Figur für eine belieb. Axe, auf
welche das Instrument eingestellt wird, angiebt.
1. Das grafische Verfahren von Nehls, Fig. 387, stellt das für eine
belieb. Axe X X zu bestimmende stat. Mom. oder Trägheitsmom. durch eine
Fläche dar.
Fig. 387. Fig. 388. Ziehe 2 Paral-
lelen zu AX, die
PP im beliebigen
Abstande « und die
CC durch den be-
liebigen Punkt F
der schraffirten Um-
riss-Figur. Mache
FDALPP, ziehedurch
„ den beliebigen Punkt
U, Oder Axe und durch
D einen Strahl, der
die U C in S schneidet.
Mach SELPP,
ziehe einen Strahl
durch O und Z,
welcher die CC in J
schneidet.
PAR) =
un
fl ml
Sind so die Punkte S und J für eine genügende Anzahl von Punkten der
Umriss-Fig. konstruirt und bezeichnet man die dann erhaltenen Flächen 457% und
AJB mit F, und F,, so ist:
S=Fa J=F%a.
Wählt man a—1, so wird: S=F,; J=F..
Der rein geometrische Beweis ist leicht zu führen.
2. Das grafische Verfahren von Culmann, Fig. 388, stellt die Werthe
von S und "J durch eine Linie dar, vermeidet also die Flächen- Eeelunde
erfordert aber eine umständlichere und genauere Konstruktion. Parallel zur
Axe XX, auf welche die Querschn.-Grössen bezogen werden sollen, theilt man die
Quersc hn. -Figur in eine genügende Anzahl von Streifen oder Lamellen. Der Inhalt
jeder einzelnen Lamelle wird berechnet und als horizontale Kraft P im Schwerp.
etscihen angreifend gedacht. Konstruirt man ferner zu diesen Kräften P? das
Seilpolygon, so stellt die von diesem und dem letzten Strahl AU desselben auf
der Axe abgeschnittene Strecke VU die Summe der stat. Momente der Kräfte
in Bezug auf die Axe dar (vergl. S. 507). Demnach ist:
VU.H= $ und wenn die Poldistanz 7=1 gewählt wird: S=VU.
HEN IM
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