Baumechanik. 
Um. zu finden, betrachtet man die stat. Momente der einzelnen Lamellen in 
Bezug auf die Axe als Kräfte und konstruirt mit der Poldistanz 4, ein 2. Seil- 
polygon. Dieses und der letzte Strahl A,U, desselben schneiden auf der Axe eine 
StreckeV,U,.H.H, = Jab; VUund V,V, sind nach dem Längen-Maassstabe, 
Fig. 389. H ist nach dem Flächen- 
J Maassstabe abzumessen. 
Macht man A=H,=1, 
so wird: J=V,Ü.. 
  
   
  
  
3. Das grafische 
Verfahren vonMohr, 
Fig. 389, unterscheidet 
sich von dem Culmann- 
schen dadurch, dass da- 
bei nurdas 1. Seilpolygon 
ganz wie vor konstruirt, 
dann aber zur Bestim- 
mung von J die Fläche / 
berechnet wird, welche 
von diesem Seilpolygon 
und den letzten Strahlen desselben eingeschlossen wird. Es ist: 
J=24H.f; für 2H=1 ist: J=/f und fürH= —:J=Fr. 
ee 
  
  
  
  
  
  
In der Figur ist das Trägheitsmom. für eine Eisenbahnschiene, rechts 
nach Culmann’s, links nach Mohr’s Verfahren konstruirt; die Poldistanz OC 
Pr’ I: er 
ist= >=; gemacht; f= Fläche 4A UBV; JMD. 
Der Schwerp. der Querschn.-Fläche bestimmt sich bei dem Verfahren unter 
2 oder 3 direkt aus dem Schnittp. der Endstrahlen des Seilpolygons. (Vergl. S. 512). 
y. Konstruktion der Trägh.-Ellipse, Fig. 390. 
1. Die Lage der Hauptaxen für einen beliebigen Punkt © des @Querschn. 
bestimmt sich aus demjenigen Werthe von « in (13) für welchen J, zum Max. oder 
  
. . dJ, u . < 2 H > 
Min. wird. a 0 giebt: tang 2 = ET (31) 
J'’ und J berechnet man direkt für 2 belieb. in 
O senkr. auf einander stehende Axen V und W. 
VY’ tag,” H ergiebt sich aus (13), wenn darin « = 45" gesetzt 
2 17 = 
gr 1 
a wird: H=- (J+J') — Jı. 
F 
J, muss ebenfalls direkt und zwar für einen um 
45° gegen die Axe der W geneigte W,-Axe be- 
rechnet werden. Sobald danach «, aus (31) gefunden 
ist, ergeben sich auch die Haupt-Trägheitsmom. 
Saund Se 
Setzt man nämlich «, für « in (13) so folgt, weil 
H in diesem Falle — 0 ist: 
J’—=%c0s?w+%'sin?®«. Ferner 90 + «, für « 
eingesetzt: 
J=$sin?ao + $ cos ?au. 
Fig. 390. 
  
    
  
J— J' Ri 
Daraus: SV = J + I; I = Dr (32) 
Aus (32) folgt der allgem. Satz: Die Summe der Trägheitsmom. 
für 2 belieb. durch O gehende auf einander senkr. stehende Axen 
ist konstant. 
Durch 3 und 9’ und die Lage der Hauptaxen ist die Trägh.- 
Ellipse gegeben. 
    
  
  
  
  
     
   
  
   
    
    
   
  
    
   
  
  
     
     
   
    
     
   
  
  
   
     
    
    
  
ID 
oder 3 
S. 564 
konstaı 
sogen. 
a und 
rechte 
Tange 
Radıiu 
belieb. 
In 
Radius 
MM ee 
als Zeı 
belieb. 
Axe 5