574 Baumechanik. 
Grafisch ermittelt man die Kernpunkte wie folgt: Zuerst sei AR die 
neutrale Axe. Ueber OT, wird ein Halbkreis geschlagen; von O0 aus wird der 
zugehörige halbe Durchm. der Zentral-Ellipse — d. i. also 5 — als Sehne 
abgetragen, und vom Endpunkt der Sehne ein Loth 
auf die O7‘, gefällt. Dies Loth schneidet auf der O7, die 
C Strecke e= Olab. Während die neutrale Axe nun um A 
sich dreht, bis sie in die Lage AD gelangt, beschreibt der 
Punkt R die gerade Linie 1—2. In der Fig. 398 sind in 
analoger Weise durch die Halbkreise über OD und OT, 
noch zwei andere entsprechende Kernpunkte gefunden worden. 
2. Die Spannungen des rechteck. Querschn. ergeben 
sich für den Fall, wo keine Axialkraft vorhanden ist: 
9 Mv 3 (h? — Av? 
= a pet R - ie I N wird stets zum Maximum 
bh3 2 bh3 
6M 3:0 
na) 2bh 
Beispiel. Für einen an den Enden auf Stützen ruhenden und pro Längeneinheit mit q 
gleichmässig belasteten Stab erhält man für einen Punkt der im Abstande x von einem Ende liegt: 
N bava(l— er mL 3q Nez 4 v2) Be. 
bh3 4b h3 
Die Hauptspannung #7 und ideale Hauptspannung 9 ergeben sich 
nach (28) und (30) durch Einsetzen der Werthe für N und 7 (für m = 5): 
Fig. 398. 
Y 
  
Ja J 
  
  
  
> 
  
fun a — en 1 furo — 0. N a 
2 
6 M / Q? 7 
er N er 2402 L- 
Hm | + Vor Tee |; 
& 4M / ®2 
— en ee rn 
® |: ” ee 
Das analyt. Maximum von #Z und 9 ist hiernach bestimmbar. 
Man braucht dasselbe aber in der Praxis nicht, da Z und S auch 
: ; \ & h 
zum wirklichen Maximum für v=( oder v= + 5 werden und wenn 
man das analyt. Maximum von 9 für verschiedene Fälle berechnet, 
sich heraus stellt, dass dasselbe für alle Werthe Qh< 2,883 M stets 
s , : ; h 
kleiner ist, als das wirkliche Maximum von 9, welches füre=-+7, 
eintritt und dass es ferner für alle Werthe QAh > 2,883 M von dem 
wirklichen Maximum von 9, das fürv=0 eintritt, nur sehr wenig ab- 
weicht. Man kann daher für die Praxis annehmen, dass 9 zum Maximum wird: 
Es ; ; a 2Q 
wenn Qh > 2,88 M ist, für co—=0. BDBaiımst$ = + ni 
h 
= i ; h i 9 6M 
wenn Qh< 2,88 M ist, fürrc—=—+ 5. Dam ist $= + air 
BL 
5. Die Dimensionirung des rechteck. Querschn. hat, wenn die Haupt- 
spannungen dabei überhaupt beachtet werden sollen, derart zu geschehen, dass der 
kleinste Werth der zulässigen Inanspruchnahme für die beiden. verschiedenen 
Grenzen von Qh = 9 zu setzen ist. 
Beim hölzernen Stabe wird z. B. ein Bruch entweder durch Zerreissen in 
demjen. Querschn., für welchen 2/ zum Maximum wird, oder ein Abscheren für 
?=( in demjen. Querschn., für welchen % zum Maximum wird, eintreten. Für 
  
  
2 ER et ; 1 Ir, 
den gleichmässig belasteten Stab auf 2 Stützen ist M max. = 27 ? und Qma, = 5 4. 
Daher lauten die Festigkeits-Bedingungen für denselben: 
un 6 IM as Fe 3 ql? 5 : 3 mas. dgl 
Dice Ben rn 
bh? 4bh? : 2bh Abh 
k, und k, bezw. zulässige Inanspruchnahme für Druck und Schub. 
Das Abscheren wirdalso eher eintretenals das Zerdrücken, wenn: 
  
  
    
   
   
        
    
  
     
    
   
     
      
   
   
    
  
   
  
    
     
    
   
    
     
    
    
    
l 7 L k 
ER 
holz = 
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