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für 
Elastizitäts- Lehre. 
3. T förm. Querschn., Fig. 449. Derselbe wird in ein Rechteck von 2 Breite und 20 Höhe 
und 2 Rechtecke von je 7 Breite, 3 Höhe, welche sich auch zu einem Rechteck von 14 Breite 
und 3 Höhe vereinigen lassen, zerlegt. Zunächst ist: 2,30=-F:14.3 == 82; S Tur die Axe AB 
  
20 3 
ET ae, 9 N“ A: < AO NT »ict dar ta 1a Ap rer 
Fig. 449. wird: S=2.20 a Die DE 463. Daher ist der Abstand « des Schwerp. 
D Ss 463 Er Re ; ai : 
= von AB, 4 — = -—5,65. Das Trägheitsmom. J, für die Axe AB: 
    
  
  
  
  
    
  
   
I, = 1 2 ne 
Ami (2.20 
  
  
5459,3. Daher das Tri 
  
;heitsmom. J für die 
parallele Schweraxe: J= Jı— Fa? = J, — Sa = 5459,3 — 463 . 5,65 — 2843 4. 
Die Widerstandsmom. W, und W5 für die Kanten AB und CD ergeben 
RE = 2843,4 
—— ==503.2, Ma. — ee 193,2. 
5.65 & 20 — 5,65 
4. Für ein Rechteck der Höhe % und Breite b soll das Trägheitsmom. J; 
in Bezug auf eine unter 450 gegen die Hauptaxen geneigte Schweraxe ge- 
B sucht werden. Nach (16) ist: 
  
  
sich danach; W, = 
  
  
  
x e 1 (b283 b3 I h 
Jı = c0s?450 + % sin?450 —- - + = — F(b? +N?). 
1a 2 24 
| Denselben Ausdruck erhält man direkt aus der betr. Gleichg. S. 576, 
wenn darin «=0 gesetzt wird. 
| 5. Für das ungle ichschenkl. £ Eisen, Fig. 449 (Deutsch. 
\ Norm.-Prof. No. 5/10; Schenkell. 10 bezw. 5 em; Stärke 1Cm; Abrundungen 
\ N mit Radien von 0,45 bezw. 0,90 m), soll die Lage der Hauptaxen 
I 
9 
EL 
berechnet werden. Der Flächeninhalt des Profils 
ist: F=1.9+5.1+ 0215.0,92 —2.0,215 ..0,452 
- 14,09 aenı, Aus den Gleichg. S. 577 ergiebt sich 
für das auf die Kante AB bezogene stat. Moment S, 
und das Trägheitsmom. ER 
S, = a2: - 12) - 12-+0,92 (0,215.1—0,167.0,9) 
— 0,452 [0,215 (10 — 0,45) + 0,167 . 0,45] 
— 0,452 (0,215 . 0,55 + 0,167. 0,45 = 51,59. 
103-H 5.13) + 0,92 (0,215.12—-0,333.0,9 + 0,137.0,92) 
et 45)24-0,333 (10 — 0,45)0,45+0,137.0,452] 
‚215.0,55°- ee Fi 330,72 
2 10 > 
Ferner f. d. Kante 40:8, =- 5 —1?) +5 12 
+ 0,92 (0,215 Fe — 0,167 ..0,9) 
—0,4 510, 215(5—0,45) +0,167.0,45] 
(0,215 . 0,55-+0,167 . 0,45) 
= 16,80. 
  
  
       
   
1 2 
J, = 3 nn .53+10.23) 
0,92 (0215.12 — 0, n 3: > 
_ 0 ‚452 ID: 2195 
tt 6] 3 ‘ 
— 0,45? 10, 215. 0, 552 0,333. 0,55.. 0,45 
-+- 0,137 . 0,452 ] — 43,95. 
Daraus folgen die Schwerp.-Abstände 
bezw. von der Kante AB und AC: 
SS &\ 
uy= F = 3,66; yo — F — 19. 
Ferner die Trägheitsmom. J und J’, bezogen auf die zur AB und AC parallelen Schwerp.-Axen: 
J=J —- PP? =1420; /=J, — #2 — 240. 
2 0 
    
Fig. 450. 
  
= 24, 
Um aus J und J’ die Lage der Hauptaxen berechnen zu können, fehlt noch ein Trägheits- 
moment J, bezogen auf eine zu der Kante AB um 450 geneigte Schwerp.-Axe WuWn. Da 
sin 450 — 0,707 und sin? 450 —= 0,5 ist, so erhält man zuerst für das stat. Moment S, und das 
Trägheitsmom. J,, bezogen auf eine durch A gehende, unter 450 gegen die AB geneigte Axe: 
1 ( 1 1 1 1 ed 
Ser 92 —_+9.10—) + 0,215.0,452.9.707 — — (er Be ınAa 
Do ar nn >) a 6.0070 2 2 2 
+ 0,215 .. 0,452. 4. 0,707 — 24,60. 
Der Werth von S, kann dazu dienen, um die Richtigkeit der bereits gefundenen Schwerp.- 
S, 
Abstände x, und y, zu kontroliren. 2, = F a 
Denselben Werth erhält man aus: = (u — y) Sin 4501,75. Nun ist: 
J, = I [10 .0,767 +9. 0,707) (102.0,5 + 92.0,5) + (5. 0,707 + 4. 0,707) (5°. 0,5? + 42. 0,5)] 
22.19.0100 
— 0,452 (0,0119 . 0,452 + 0,215..92..0,5) — 0,45? (0,0119. + 0,215.42.0,5) 
+ 0,92 (0,0119 . 0,92) = 156,60. 
  
kein j