Baumechanik. 
Aus dieser Fundamental-Gleiche. der Elastizit.-Lehre wird durch zweimalige 
Integration die Gleiche. der elast. Linie abgeleitet. Darüber, ob. das obere oder 
untere Vorzeichen zu nehmen ist, entscheidet die Lage der elast. Linie gegen die 
X-Axe, Wenn mit wachsendem X die Tangente des Neigungswinkels der Berührungs- 
Geraden im Punkte x, y mit der A-Axe zunimmt; d. h. also wenn die elast. Linie 
Bar : der nr 
gegen die A-Axe konvex liegt, so ist no positiv und umgekehrt. 
AxX“ 
In einem Punkte, für welchen M = 0 ist, wird a =». Mund p wechseln in 
diesem Punkte — einem Wende- oder Inflexions-Punkte der elast. Linie — 
das Vorzeichen. 
2. Darnach entwickelt sich allgemein die Gleichg. der elast. Linie für einen 
auf beiden Enden horizontal und frei gestützten Stab wie folgt: 
d?y M dy LM "/dı dy Ay \ 
nm !- -dx. Danun: f{ ”)\da =0— = fe = 04.0 1St, 
dx? EJ dx FIT LANA: dx da? : 
‚dy Mx 
so folgt: ya — L—.dr, 
= J de 508: 
Ist der Stab symmetr. belastet, so resultirt- daraus — weil für 2=0 
2 
dy ee se re Ma 
auch n —0 — die grösste Durchbiegung d in der Mitte. | E 8. (41) 
dx JB. I 
vu 
9. Grafische Darstellung der elastischen Linie. 
Ey EM 
darseBd. 
der elast. Linie und der Seilkurve, deren Gleichg. für vertikale Belastung 
| wegen 4 — . lautet: ex —e u 
q Last pro Längeneinh. und 7 konstante Horizontalspannung. 
Aus der Gleiche.: ergiebt sich eine Uebereinstimmung zwischen 
oO oO oO 
(Vergl. weiterhin unter „Normal-Elastizität“.) 
  
Ein Vergleich beider Gleich. zeigt, dass die elast. Linie diejenige Seilkurve 
M 
. ar . N + ö ze . 
ist, welche man erhält, wenn man die Grösse 7 als Last pro Längeneiuh. und 
den konstanten Elastiz.-Koeftiz. X als Horizontalspannung einführt. Ist der Stab- 
querschn., also auch J konstant, so kann man auch #J als Horizontalspannung 
und AM als Last pro Einheit auffassen. 
Um also die elast. Linie zu erhalten, konstruirt man zunächst 
die Momentenfläche, welche (nach 8. 507) direkt durch das 1. Seil- 
polygon gegeben ist. Daun betrachtet man jene als Belastungsfläche 
und konstruirt hierfür ein 2. Seilpolygon. Letzteres ist die elast. 
Linie. 
Selbstverständlich müssen die Flächeninhalte der Lamellen, in welche man die 
Momentenfläche eintheilt, um sie als Kräfte im Kraftpolygon zusammen tragen 
zu können, auf eine einheitl. Basis reduzirt werden. Wollte man die elast. Linie 
in natürl. Gestalt erhalten, so müsste man die Maassstäbe für Kräfte und Poldistanz 
so wählen, dass erstere zu dem zugehörigen Theile der Momentenfläche in dem- 
selben Verhältniss stehen, wie letztere zu den Werthen von %J. 
Um ein klares Bild von der Gestalt der elast. Linie zu erhalten, ist es noth- 
wendig, die Gestalt derselben in vertikaler Richtung zu verzerren, d. h. die Durch- 
biegungen in bestimmten Verhältniss grösser zu zeichnen, als die zugehörigen 
Abszissen. Die Behandlung eines Spezialfalles erläutert das eben Gesagte. 
Beispiel (nach Winkler): Ein Blechträger von 10m Spannw., Fig. 455, hat in den Längen 
9, 12. 58, 12, 9dm bezw. lie Trägheitsmom.: J=117,8; 32,4; 47,7; 32,4; 17,8dm, Er ist symmetr. 
durch eine Lokomotive mit 3 Achsen von 6,5t Raddruck und 13dm Radstand belastet. Wie gross 
ist die Durchbiegung in der Mitte und welche Gestalt hat die elast. Linie? 
Der Längenmassstab I ist 1:1334 der natürlichen Grösse. Das Seilpolygon ACB ist zwischen 
den Kraftrichtungen (nach $. 503) mit H—= 15t Poldistanz konstruirt. Die Einheit des Kräfte- 
    
  
    
  
   
  
  
  
   
  
   
  
  
  
  
   
     
  
  
  
    
  
  
  
     
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
   
   
   
  
  
  
  
  
    
    
     
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