Baumechanik. 
  
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mitte herab fallen, um eine Inanspruchnahme (6) bis zur Elastizit.-Grenze herbei zu führen und 
2. wie gross ist die dabei entsteheude Durchbiegung in der Mitte? 
Wenn P dasjenige stat. wirkende Gewicht bezeichnet, welches dieselbe Durchbiegung, wie 
das herab fallende Gewicht @ hervor bringt, so ergiebt sich die Formändergs.-Arbeit (nach 
  
Pl a 
1:4 P2B N e ii 2 2 2 
3.592): 3, — CHF Die Normalspannung © an der Elastizit.-Grenze ist: 6 — x oder: 
AR € 
8104 
83 22109 10. 100 6273 
P=-6-—- = ———6=-—6©. Also: \=0H=10H= , 
al 10.200 3 9.96 EJ 
Nimmt man für die Koeffiz. © und Z die Werthe: 6 =3,5t und FE =2500t pro wem, so folgt 
100 .3,52.2003.12 
BE z — 544 om, 
9.96.2500 .10% 
endlich: H= 
A PI3 
BEI 
Die grösste Durchbringung in der Mitte ist: d= em, — 
: ER. : i . : i M 
Beispiel 2. Für eine Dreiecksfeder, Fig. 461, ist (nach S$. 589): nn konstant, also 
(nach 8, 599: = — 1 y. 
nach S, 592): Y\= — a : 
e 4EJ 6.8 
Eine Dreiecksfeder, gegen deren Endpunkt eine mit der Geschw. —=2,0m ankommendes 
Gewicht @ = 100Kkg stösst, wird dadurch nur bis zur Elastizit.-Grenze in Anspruch genommen, 
v2 1 _,_®& 5 60E v2 6.100 . 2500000 2002 
wenn: 9 = —-V— oder: V/= ———| - en 
24 6 E 62 29 3500? 2.981 
Die Arbeit der Masse der Feder ist als verschwindend klein unberücksichtigt geblieben. 
- — 9496 ccm, 
3. Torsions-Elastizität. Wenn die Drehbewegung einer Welle plötzlich 
zum Stillstand gebracht wird, so verwandelt sich die lebendige Kraft des Schwung- 
rades — im Vergleich zu welcher die lebendige Kraft der Welle als verschwindend 
klein vernachlässigt werden kann — in mechanische Arbeit und bringt dadurch 
eine Torsion in der Welle hervor. Ist » die auf den Umfang reduzirte Masse 
und » die anfängliche Umfangs-Geschw. des Schwungrades, so ist die anfängliche 
5 RES DE r 
lebendige Kraft = —-. Hierfür kann auch QH gesetzt werden, wenn @ das 
v2 ö & e. & 
Gew. #g der Masse und , die Fallhöhe vorstellt. Danach lassen sich aus: 
29 
ES... : > ; j i 
QH= 16 V die Dimensionen der Welle unter der Voraussetzung einer gewissen 
Tr 
Maximal-Inanspruchnahme 5 auf Abscherung berechnen. 
2,82 3 
Beispiel. Die Umfangs-Geschw. » ist —= 2,8m, daher H= = —(0,4m, Wiegt der Schwung- 
ig 
2 
ring 0,5t, so ist Q=0,5. Für eine schmiedeiserne (isotrope) Welle kann @ = — FE gesetzt werden. 
Soll nun die grösste Scherspannung 0,5t pro acm nicht überschreiten, so folgt: 
IN 8lO HE 8.0,5.40 .2000 . 
— — _ 272 2 956.000 com, 
552 5..(0,5)2 
h. Zusammen gesetzte Elastizität und Festigkeit. 
«. Kombination von Biegungs- und Normal-Elastizität. 
1. Die Biegungs-Elastizit. ist S. 562 ff. bereits als ein Fall der zusammen 
gesetzten Elastizit., speziell als Kombination von Normal-, Schub- und Biegungs- 
Hlastizit. behandelt worden; denn es wurde bei der Entwickelung ihrer Grundformeln 
die Wirkung einer Transversalkraft und einer Axialkraft berücksichtigt. Die 
; ji 4 Mv 
F 3 
alle Fälle einer Kombination von Biegungs- und Normal-Elastizit. an- 
wenden. Praktisches Interesse bieten besonders diejenigen Fälle, in denen schon 
unter den gegebenen äussern Kräften sich solche befinden, die eine Seitenkraft in 
der Richtung der Stabaxe haben. Von diesen Fällen werden hier nur die wichtigsten 
behandelt, u. zw.: 
a. Die exzentr. Zug- oder Druckbelastung, wo alle äussern Kräfte 
parallel zur Stabaxe laufen; nnd b. die zentr. Druckbelastung, wo die Kräfte 
in der Stabaxe wirken und der Stab auf sogen. Kniekung beansprucht -wird. 
Grundformel (17) der Biegungs-Elastizit.: N =: lässt sich daher auf 
     
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