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605 
Elastizitäts - Lehre. 
e R TR ; a : j a 
spannung k also: k= Pd 7 nn F' Diejenige Temperat.-Erhöhung i{,, bei welcher die Biegung 
2 72 
beginnt, folgt aus d=0: tı: m“ Ist %, die grösste Druckspannung bei beginnender Biegung 
7 al: $ 
i k—k LINIE t 
des Stabes, so ist: kı= Eeti. Endlich ergiebt sich aus Vorstehendem: 7 1-9 3 Fe . 
2 r ı 
(m — 1) r \? 
3) a 
Ein runder schmiedeiserner Stab, vom Halbm. o, mit 7—=1000, anfangs spannungslos 
S Sy oO oO ’ 
Für k—=mk, erhält man die erforderliche Temperat.-Erhöhung: t — tı = 
  
  
9 
71? sy 
5 2 712 
beeinnt sich zu biegen, wenn er um: f, = —— = — 20,90 erwärmt wird. 
= _ ı 7 0,000011872 4.0,0000118. 1002 : 
«= 0,0000118; g9=e. Seine grösste Druckspannung %k; ist = Eat, =0,493t pro am für Z = 2000 t. 
Zu einer Verdoppelung dieser Spannung bedarf es also nur einer Temperat.-Erhöhung 
Q 2\ x 
2 20,9 
ae Si. 
2( 
I =.16 
€ 
.. Weitere Beispiele zur Knickfestigkeit. 
1. Eine gusseiserne 4m hohe, am untern Ende fest mit dem Fundament verbundene Hohl- 
säule, am obern Ende frei — aber in der Axe geführt — soll bei 5facher Sicherheit gegen 
Knicken eine Last von 50 tragen und dabei die Beanspruchung auf Druck 0,5t pro qacm nicht 
überschritten werden. Welche Dimensionen muss sie erhalten? Nach Tab. 18. 600 ist für s—=5 
5 50 ( r 
— [m 
min. 05 = 100.9, 
ti —-b= 
und »=2 erforderlich: J=4.4?2.50 = 3200; F 
Nach Tab. 2, S. 582 wäre demnach zu wählen eine Säule von 18cm Durchm. und 20 mm Wand- 
stärke mit J= 3267 und F== 100,53. 
2. Dasselbe Beispiel nach der prakt. Formel von Rankine behandelt. Nimmt man vorläufig 
e 1 
die Wandstärke d= 10 des Durchm. d an, so ergiebt sich: F = 0,2827 d?; J == 0,02898 dt; 
3 i 5 0,5 . 0,2827 d? 
2 F —0,1025 42. Alsonach (73): 50 =— 1003 
1 -- 0,00016 — 
0,1 
’ 
‚wonach: dt-—354d?— 88276 und d — 22,8en, 
    
BER > 50 
3. Dasselbe Beispiel nach dem Verfahren von Asimont behandelt. M= ron und 
),5 
nach Tab. 4 (S. 603): © = 0,363. 
0,00016 . 400 . 400 
Also nach (74): 9=0,5 + V ee +0,25 —=1,475; demnach: F—=1,475.100= 147,5 um, 
: 0,363 . 100 
; %& 
/ 147,5 
Daraus folgt: d= V os 
4. Dasselbe Beispiel nach der Formel (75) von Lang behandelt, ergiebt für 7=20 m und 
   
E 102 + 82 $ ; 
d=2 em (nach $. 599): = NEE TBEIRE 4cm, Ferner: F= 0,2827 d2—= 113 acm, 
Al N ! 2 1-+ 0,25 8 0,5521 — 582 kg a 
Also: / a - + 0,25 - - —= 0532058282 p,. am, 
a us 113 42 ü 
5. Ein 3m langer schmiedeiserner Stab von kreuzförm. Querschn., an beiden Enden frei 
und in der Axe geführt, soll einen Druck von 30% Aufnehmen. Welche Dimensionen muss er 
erhalten, wenn die Inanspruchnahme 1t pro qaem nicht überschreiten soll und die Rippen- 
1 2 i ; 5 
stärke = - der Rippenhöhe % gewählt wird? Man findet: F = 0,19A?; J — 0,0084 At; 
30 , 
+2 — 0,0442 h2, und für «= 0,0008 nach Asimont: A = 1 — 30 acm, nach Tab. 4 (S. 603): C=0,233, 
5 /0,00008.300.300  ___ E 
+Y — — —— +0,25 =1,28; demnach: F = 1.28.30 — 38,4 amı und 
   
0.233 .30 
/ 38,4 
h \ 0.19 1 
6. Dasselbe Beispiel nach Lang behandelt. Da für die Kreuzform (nach S. 599) hier: 
#.714,9 E 
I, = n oe 1,3 cm gesetzt werden kann, so folgt nach (75): 
= 30 Eee ; 
Nmax. = 384 1 -+ 0,10 384 =) — 1,106 t oder 1106 kg pro qacm, 
Nach der Lang’schen Formel müsste demnach ein etwas grösserer Querschn. gewählt werden. 
x. Gleichzeitiges Vorkommen von Normal- und Torsions-Elastizität. 
Ist P die Axialkraft, S die Maximal-Schubspannung in Folge der Torsion, so 
5 ; E 2M 
ist z. B. für den Kreisquerschn. vom Halbm. r: N= — und S= „; (nach 
T-T Be 
S. 561). 
  
ser 
  
  
  
  
    
  
  
    
  
  
  
   
   
   
   
   
  
     
   
  
     
    
   
    
    
  
   
  
  
     
    
  
    
    
   
      
     
  
  
  
  
   
    
     
   
   
  
  
   
   
    
  
  
  
  
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