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Elastizitäts - Lehre. 611 
Diese von Brix aufgestellte Formel ergiebt, wenn man die Reihen-Entwickelung anwendet, 
pr ER x Va 
ARE 1+ 353°: (94) oder etwas weniger angenähert: WS — et 
hin direkt erhaltene Resultat. — 
3. Bei der praktischen Anwendung dieser Formeln muss noch die sogen. additionelle 
Wandstärke d, hinzu gefügt werden, d. i. diejenige Wandstärke, welche aus prakt. Rück- 
sichten selbst bei ganz geringem Drucke min destens nothwendig ist. 
Bezeichnet » die Atmosphären-Zahl des innern Druckes (also 9 —=n.1,0336 kg pro acm), d den 
Rohrdurchmesser, %, wie vor, die ‘zulässige Inanspruchnahme, so nimmt (95) die praktische 
nahezu: $ (95), das vor- 
nd 8 
Form: = 0,5168 #5 + di (96) an. n pflegt in der Praxis zu 8—10 und höher angenommen zu 
werden, % und J, sind nur nach der Erfahrung zu bestimmen. 
Morin fand die in der folgenden Tabelle angegebenen Werthe: 
  
  
Zulässige Zulässige | = Se 
i |Spannung Formeln für die ; Spannung; Formeln für die 
Material I m Röhrenstärke in «m Material jauf 1 gem| Röhrenstärke in em 
ın Kg | ın Kg | 
" ı 
Schmiedeisen ... . 600 |d=0,00086nd-- 0,3 | Kupferblech -. ..| 350 | d=0,00147 nd + 0,4 
Gewöhnl. Gusseisen | | BIETEN. | 213 |d=0,0242 nd +05 
(horizont.gegossen.)| 217 |d=0,0023882. + 0,85| Zink . .. .. ... 83,3 | d—=0,0062 nd --0,4 
Feinkörn.Gusseisen, | Holz 4 [716 d—0,03233 nd-+ 2,7 
(vertikal gegossen) | 300 |d=0,0016 » d-+0,8 
| | | 
Anstatt, dass die Röhre der Länge nach sich in 2 Zylinder-Hälften theilt, könnte sie, 
an beiden Enden geschlossen, auch in Folge des auf die Bodenflächen ausgeübten Druckes ab- 
gerissen werden. Diese Trennung der Quere nach erfordert aber unter sonst gleichen Umständen 
grössern Kraftaufwand als die oben voraus gesetzte Trennung der Länge nach. 
Im übrigen ist nochmals zu wiederholen, dass die obigen Formeln nur eine Bean- 
spruchung der Röhren durch innern Druck berücksichtigen , dagegen eine Beanspruchung 
auf relative Festigkeit, wie sie stattfindet, wenn eine Röhre auf zwei Stützpunkten ge- 
lagert durch ihr Eigengewicht belastet wird, oder auch eine Beanspruchung dureh äussern 
Druck, welcher z.B. stattfindet, wenn eine Röhre in die Erde eingebettet wird, ausser Betracht 
lässt. Letztere Beanspruchung ist in der Formel von L ame in Betracht gezogen, welehe lautet: 
le 
d S 
0 e: BER raR, RIET, 
Hierin sind die Bezeichnungen wie vor. pP, bezeichnet aber den äussern Druck. % 
festigkeit des Materials und s den Sicherheitskoeffiz.; alle Maasse sind in em u. kg gedacht. Die 
Lame’sche Formel giebt für kleine Werthe sowohl von d als von » kleinere Wandstärken als 
bei gewissen Materialien praktisch herstellbar sind: für derartige Fälle muss also der nach der 
Formel berechneten Wandstärke wie oben ein additioneller Theil hinzugefügt werden. 
(Vergl. über Wandstärke von Röhren: Wertheim. Das töhrennetz der Wiener Hoch- 
quellen-Leitung.) 
die Bruch- 
k. Festigkeits-Koeffizienten und Festigkeit von Seilen und Ketten.) 
«. Elastizit.-Koeffizient (E) und Grenzkoeffzient (©). 
1. Mit Steinen sind noch sehr wenige Rlastizit.-Versuche angestellt worden: 
doch steht fest, dass die Längenänderungen für Zug durchaus nicht der Spannung 
proportinal sind, während dies für Druck sogar bis zur Elastizitätsgrenze der 
Fall ist. Der Grenzkoeftiz. (die Hlastizit.-Grenze) lässt sich nicht genau angeben, 
da schon bei kleinen Spannungen bleibende Längenänderungen eintreten. 
Für die bei Baukonstruktionen vorkommenden Spannungs-Grenzen darf man jedoch 
das Elastizit.- Gesetz als gültig annehmen und dasselbe auch auf Konstruktionen 
anwenden, bei denen Biegungsfestigkeit des Steins in Frage kommt (Gewölbe u. s. w.). 
Beim Holz ist der Elastizitäts- Koeffizient für Zug und Druck gleich; Wasser- 
gehalt des Holzes übt nur einen geringen Einfluss auf die Elastizität aus. Die 
BKlastizit.-Grenze lässt sich nicht scharf bestimmen; wesentliche Unterschiede der- 
selben bei den verschiedenen Holzarten sind nicht erkennbar. Wassergehalt 
hat auf den Grenzkoeffiz. keinen Einfluss. Bei zunehmender Feuchtigkeit 
nimmt © ab, bei gedörrtem Holze nähert & sich stark der Bruchgrenze. 
Beim Eisen schwankt der Elastizitätskoeffiz. bei den Stücken einer Eisen 
konstruktion nicht mehr als 5-—8 %/, so dass die Annahme eines konstanten 
Elastizitätskoeffiz. selbst bei stat. unbestimmten Konstruktionen, deren Berechnung 
sich auf das Elastizit.-Gesetz stützt, gerechtfertigt erscheint. Die Elastizit.-Grenze 
kann durch Ueberschreiten (bei wiederholten Durchbiegungen, Hämmern und Walzen 
*) Weitere, bezw. umfassendere Angaben insbesondere bei den betr. Abschnitten in Bd. It. 
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