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Statik der Baukonstruktionen. 
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Fig. 509 zeigt einen sogen. Dreigelenkträger (Bogenträger mit drei Gelenken). 
Das System ist stat. bestimmt, weil für jede Hälfte desselben nur 3 Lager- 
Bedingungen gegeben sind, nämlich im Kämpfergelenk A zwei Bedingungen und 
im Scheitelgelenk C nur die eine Bedingung, dass der Lagerdruck a die 
Richtung BC haben muss, welche mit den Richtungen des Lagerdrucks A und der 
Last P im Punkte D zusammen trifft, weil jede andere Richtung den Gleichgew.- 
Zustand des Systems stören würde. 
Stabsysteme könnnen auch noch mit Bezug auf die innern Kräfte 
stat. unbestimmt sein. Z. B. bei einem Gitterträger, Fig. 510, mit n Gelenk-Knoten- 
punkten, v® verschiebbaren 
Lagern und f Gelenklagern, 
6 7 8.09 welcher s gleichzeitig wider- 
4 6 7 8/ standsfähige Stäbe aufweist, 
u Yık Yıb Yan Ya sindv+27+s=m 
en 14 713 712 |/M1 | „ Unbekannte innerer und 
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ae 0,0 *1o äusserer Kräfte zu ermitteln, 
wozu 2n DBeding.-Gleich- 
Fig. 510. 
  
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vorhanden. Das System ist mit Bezug auf die innern Kräfte für: m — 9n stabil, 
dabei auch stat. bestimmt, wenn die m Unbekannten den Knotenpunkten derart 
treffende Unbekannte kommen. Beisp. Fig. 510 wo die zusammen gehörigen Un- 
bekannten durch gleiche Ziffern gekennzeichnet sind; für m > 2n labil, dabei 
stat. bestimmt, wenn auf jeden Knotenp. wie vor, höchstens zwei Unbekannte 
kommen; für m an, stat. unbes stimmt, dabei auch stabil, wenn auf jeden 
Stabile Systeme haben nur 
einen Gleichgew.-Zustand; la- 
bile Systeme können durch 
Aenderung der äussern Kräfte 
ER) ‚ ‘Lage erleiden. (Vergl. S. 515.) 
Ä rc Y 41 10 9 A Für das in Fig. 5ll ge- 
zeichnete Stabsystem ist z. B. 
m—=1-+2-+28=31; 2n=52. Das System ist also stat. bestimmt und labil, 
auch stabil gemacht werden. 
Alle Stäbe eines stat. unbestimmten Systems, welche aus statischen Rücksichten 
nicht nothwendig sind, nennen wir überzählige Stäbe und die nach Entfernung 
der überzähligen verbleibenden Stäbe des statisch bestimmten Systems die noth- 
Demnach wird ein statisch unbestimmtes System mit « Stäben durch Weg- 
lassung von u— s, oder von u-—-2n-+v--27 im allgemeinen beliebige Stäbe, 
statisch bestimmt. Wenn keine überzähligen Stäbe vorhanden sein sollen, muss 
u=2n--v—2f sein. 
Der Hauptzweck der Statik der Baukonstrukt. ist die Ermittelung der 
innern Kräfte oder Spannungen aller Theile einer Konstruktion aus den ihrer 
Grösse und Lage nach gegebenen äussern Kräften, d. i. der Belastung. Dieser 
Zweck wird nach Vorstehendem für die Träger entweder auf dem Wege der reinen 
zu erreichen sein. Wir haben darnach zwei verschiedene Methoden der Spannungs- 
Ermittelung zu unterscheiden: 
1. für stat. bestimmte und 2. für stat. unbestimmte Systeme. In beiden Fällen 
— und sowohl für vollwandige als auch für Stabsysteme — ist die erste Aufgabe, 
und Richtung der Lagerdrücke und etwa in den Lagerpunkten vorhandener 
Momente. 
Beispiele für die Bestimmung der äussern Kräfte stat. bestimmter Fälle finden 
sich S. 514. Für stat. unbestimmte Fälle werden die Gleichg. der elast. Linie 
zugewiesen werden können, "dass auf jeden Knotenp. gerade zwei daselbst ein- 
Knotenp. wie vor, mindestens zwei Unbekannte kommen. 
Verschiebungen nach Form und 
kann aber durch Einfügung eines Stabes (z. B. der punktirten Mittelvertikale) 
wendigen Stäbe. 
y. Methoden zur Ermittelung der Spannungen im allgemeinen. 
Statik oder mit Zuhilfenahme von Bedingungen, welche die Elastizit.-Lehre liefert, 
die Bestimmung der unbekannten äussern Kräfte, d. h, die Grösse 
oder die Sätze von der Formänderungs-Arbeit zur Hilfe genommen (S. 586 u. 590).