124 Mechanik tropfbar flüssiger Körper. 
Niveauflächen unter sich und dem Flüssigkeits -Spiegel kongruente Rotations- 
Paraboloide, deren gemeinschaftliche Axe die Rotationsaxe ist. 
Mit Rücksicht auf Gleichg. (1) ist 
wenn 
2 em . r* >nr 2 er 
as al: » die Winkelgeschw. der Drehbeweg. für irgend 
dev einen Punkt, y,z der Flüssigkeitsmenge bezeichnet : 
  
  
N x@?; eay08; Z=— 9, 
also: dp —=n[w: (wde + y dy) — gdz], folglich: 
  
[OD 
p=r | (+79): | ne 
2 \ 
  
  
  
Sr (pw)? Er v ) ; 
: | 4, / 3 ee 
Fire =0:u 
& 
:) + 
2=h wird: p=pv, folglich: 
C=yh-+p,, mithin: 
  
  
  
v2 = 
perl +i-:)tm. (3) 
Setzt man A=0, verschiebt also den Koordin.- 
Anfang in den tiefsten Punkt des Wasserspiegels, 
i v ) n : 
so wird: p =r|(; _ — ai) +-p (24), folglich: p=p., 
2g 
  
  
92 
wenn 2!=—. D. h.die vertikale Erhebungz! 
29 
irgend eines Punktes des Wasserspiegels 
über dem tiefsten Punkte desselben ist — 
der der Umfangs-Geschw. v dieses Punktes 
  
9 
04 W 
: & v2 
entsprechenden Geschw. -Höhe I. Aus 
9 
1 
3,97, o° ist auch deutlich erkennbar, dass die Meridianlinie des Wasser- 
spiegels eine Parabel mit dem Scheitel 0 ist. 
Für einen dicht an der Gefässwand in derselben Höhe z' liegenden Punkt der 
Flüssigkeit ist nach Gleiche. (24): 
(rw)? w:_ 5 
p=rlI- = ed | —p,, oder: p= ra, (7? — p?) +pı. (25) 
Soll p nur den Ueberdruck über den atmosph. Druck bezeichnen, so ist 
Po =0V zu Setzen. 
3ei den Zentrifugen, Fig. 671, welche zum Entwässern feuchter Körper 
(nasser Baumwolle, Wolle, Seide, Leinen), zum Trennen des Zuckers vom Syrup 
Fig. 671. u. 8. w. vielfach Verwendung finden, nimmt 
$- die freie Oberfläche der im Korbe befindlichen 
N Masse die in der Figur angegebene Gestalt 
einer zwischen den Kreisen vom Halbmesser 
\ — Pı U. 2, befindlichen Schicht eines Rotations- 
se e Paraboloids an. Die grösste spezif. Pressung 
- tritt an der Kante & des Korbes vom Halbm. r 
auf, und zwar beträgt dort der Ueberdruck: 
  
   
  
  
2 
Pmas. = Yı 5 (r? — p1?), unter y, das spezif. Gew. des feuchten Körpers verstanden. 
2 
Legt man in der Mitte der Korbhöhe a einen Horizontalschnitt und nennt 
den Halbmesser .des Kreises, in welchem dieser das Rotations-Paraboloid schneidet, 
P,, So ist das Volumen des über diesem Kreise stehenden Zylinders (mit der 
Höhe a) —= dem Volumen der Paraboloid-Schicht, mithin das Volumen V der in den 
Korb eingetragenen feuchten Masse vom Gewicht G: V=arx(r? — Pr) 
a2g 
Da ferner: 9? =p2?— - , so wird: 
: 2 
2 Y 9 
ERBE: ww; 2 9 | a G @“ | ad 
Pmax. REN 9 y ( 022) ei Yı 3 — a - 2 2 ! fı 2