Gerade über. Die Pol-
konstante Horizontal-
te der Parallelkräfte
16:25, Eh
yolygon-Seiten auf der
ır Resultante R abee-
ttelung des Moments
polygons geschehen.
Momente 2. Grades
-Leehre.
theilt sind, oder stetig
'en, so geht das Kratft-
(raftkurve und das
ıe Seilkurve über,
ler beliebigen Strecke
re angreifenden Kräfte
er Resultante P, zu-
n Grösse und Richtung
C, des entsprechenden
ve bestimmt ist.
nkt von P, ist (nach
ınittpunkt der an die
ossenden Seilpolygon-
so Schnittpunkt der
u, dass man in die
sem Polygon konstruirt
Seilpolygon.
Seiten und ist um so
-Seiten gewählt wird.
unkt.
pers kann man genau
allele Kräfte ansehen.
- in welche Lage man
denselben Punkt, den
also derjenige Punkt,
gt denken kann, oder
ın der Körper unter
bleiben soll.
ınkt- geht, nennt man
chwerpunkts.
ınkts eines beliebig
iges Koordin.- System,
3:
)
2 (9)
q das Gewicht eines
w. die Summen der
‘ den Fusspunkt ihrer
jrper oder Flächen in
din. bereits bekannt
annten Schwerpunkts-
Statik. 509
Die Summe der statischen Momente der Gewichts-Theilchen in
Bezug auf eine Schwer-Ebene ist = Null.
2. Die Gleichgn. (9) gehen, wenn man homogene Körper voraus setzt, ferner
das Volumen V und das Gewicht 7 pro Kubikeinh. des Volumens einführt weil
= ’
d) Yr3 x :
g=—— und Q= „_ ist — über in:
SzdV jed2dydz
nen : un - &
. } Sdxdydz
n fydV Sydxdydz ’
a Yo = _ y EZ = z - 7 (10)
' r ] J d&dy da
| z fzdl Szdx dydz
| 0° Ko >= —— ZZ — _
kon. ] Sax dydz
aan ex
3. Die Lage des Schwerpunkts ebener Flächen ist bestimmt durch:
Seda dy fydady
&, = ı y=—
Sdx dy Sax dy
8 S
ST = R ir x. Y
Letztere Gleichen. können einfacher: 2, = - 7 und 9% = —
geschrieben werden, wenn den Flächen-Inhalt der Figur und S, und S,, bezw
das statische Moment der betr. Flächen-Elemente vorstellen. Darnach
ist 2. B.,- Fig. 227
ns Fi + Fy x; + F5%; + Fı&, y 1
in - Ba TER ER Tar TT
e FR+R+B-+ Fa, gr 0
Für eine Fläche, welche von einer beliebigen Kurve, einer Geraden und
’ oÖ ’
von 2 auf der Geraden senkrecht stehenden Ordin. begrenzt wird, Fig. 228, ergiebt
sich danach unter Anwendung der Simpson’schen Regel:
(boho + b,h,) + 4(bıhı +bsh) +...) +2 (bh, + b,hı +...)
u = —— ——— en — — —
MR) +4 ths+..)+2( u...)
ı ehrt? hy +..)+2(h? +h? 4...)
Mr ;
ee Te Ne
ne Fyı + I, % ew I Y3 = 49:
4. Die Lage desSchwerpunkts einerebenen, geradenpderkrummen
ee : fxds [yds
Linie ist bestimmt durch: u = — een
ds Sds
Fig. 228. X ; rn
IY A le a B, .B. =
| va NP : | / “Er
ee |
k- Kt | „ z !
K FR r - H > | | | ' | e
| 1 | Fe I,
h h | I ie 3 | h ale
| | | y|raxıarı hy or /
< RE ae ä A i | | ı b
RE a bs Kr 1: | | IX Yu,
Sry ds
: ; b
5. desgl. der einer Umdrehungsfläche, Fig. 229. = 08 = a
fyds
N
a
Sry: dx
N a Be = y b
6. desgl. der eines Umdrehungs-Körpers: u = 0$ = az
Syrd&
b
9. Schwe kte g rischer Lini Flächen und Körper.
pP. Schwerpunkte geometrischer Linien, FlA I
Der Schwerpunkt ist in allen folgenden Figuren mit $ bezeichnet. S liegt
stets in einer Symmetrie-Axe, bei 2 Symmetrie-Axen im Durchschnitt derselben.
1. Gerade Linie. $ liegt in halber Länge.
