512 Mechanik fester Körper. 
In Fig. 287 sind z.B. 1, 2, 3 und 4 die vier Dreiecks-Schwerpunkte. S liegt 
im Schnitt von 1-2 und 3—4. In allen übrigen Fällen empfiehlt sich die An- 
wendung des folgenden Verfahrens: 
1. Schwerpunkte von Linien und Flächen. Man zerlegt Linien‘ oder 
Flächen in Elemente, deren Schwerpunkts-Lage bekannt ist. Die Länge jedes 
Linien-Elements oder den Inhalt jedes Flächen-Elem. fasst man als eine Kraft auf, 
welche im Schwerpunkt des Elem. angreift. Die einzelnen so erhaltenen Kräfte 
setzt man zu einem Kraftpolygon zusammen, das in diesem Falle, weil alle Kratt- 
richtungen einander parallel laufen, eine Gerade von bestimmter Länge darstellt. 
Mit Hilfe eines beliebigen Pols zeichnet man dann zwischen den Kraftrichtungen 
ein Seilpolygon und findet durch den Schnittpunkt der äussern Seilpolygon-Seiten 
die Lage der ersten Resultante. 
Hatte man bei der Zeichnung dieses Seilpolygons z. B. die Richtung der Kräfte 
vertikal angenommen, so wird man behuf Zeichnung eines 2. Seilpolygons diese 
Richtung beliebig anders, am besten horizontal, annehmen. Auch im 2. Seil- 
polygon bestimmt man wieder die Lage der Resultante. 
Der Schnittpunkt der gefundenen horizontalen und vertikalen Resultante giebt 
den Schwerpunkt. 
Zur Kontrole der Richtigkeit der Konstruktion nimmt man zweckmässig noch 
eine 3. Richtung der Kräfte an. Die gefundene 3. Resultante muss dann durch 
den Schnittpunkt der beiden andern Resultanten gehen. 
Fig. 238. Fig. 239. In Fig. 238 ist als 
Beispiel der Schwer- 
punkt eines Drei- 
ecks-Umfangs ABC 
* konstruirt. Die Längen 
der Seiten sind (in hal- 
ber Grösse) als Kräfte 
aufgetragen. Die 1. 
Richtung der Kräfte ist 
vertikal, die 2. un- 
ter 45" geneigt an- 
x € N genommen worden. 
Gi J/Jdp .S' Ein Vieleck würde 
in Dreiecke zu zerlegen, ein Ringstück als die Differenz von 2 Kreis-Ausschnitten, 
ein Kreisabschnitt als die Differenz eines Kreisausschnitts und eines Drei- 
ecks aufzufassen sein u. s. w. Dabei ist auf den Sinn der Kraftrich- 
tungen zu achten und jede Kraft ihrem Sinne entsprechend im Kraftpolygon 
  
2 
   
  
  
  
einzureihen. — In Fig. 239 ist als Beispiel der Schwerpunkt eines mit einer Kreis: 
öffnung versehene Rechtecks ABUD ermittelt. AP=5,5; BD= 3,0; Radius 
der Kreisöfnung = 1,0. Die Kräfte 1 und 2 (bezw. die Flächeninhalte des 
Rechtecks und des Kreises) greifen bezw. in den Schwerpunkten S, und 8, an. 
Dabei haben 1 und 2 entgegen gesetzte Richtung. Die Resultante von 1 und 2 
geht im ersten Seilpolygon durch Z, im zweiten durch F. S liegt daher im 
Schnitte der Parallelen zur Kraftrichtung durch E und F'. 
2. Schwerpunkt von Körpern. Weil die Projektion der Resultante 
paralleler Kräfte im Raume — der Resultante der Projektionen ist, oder weil die 
Resultante aus den Projektionen paralleler Kräfte gleich der Projektion der Resultante 
der parallelen Kräfte ist, so kann man, um den Schwerpunkt von beliebig gestalteten 
Körpern zu finden, denselben in passende Theilkörper zerlegt denken, die Schwer- 
punkte derselben bestimmen und die Richtungen der dort angreifenden Parallelkräfte 
— welehe den Inhalten der Theilkörper proportional sind — auf 2 Koordin.- 
Ebenen projiziren. 
Die Lage der Resultante in jeder Projektions-Ebene bestimmt man wie unter 1). 
Dadurch kann man die Lage einer Schwer-Ebene und einer Schwer-Linie erhalten, 
in deren Schnittpunkt der gesuchte Schwerpunkt liegt. 
Um die Schwer-Linie zu erhalten, muss man in der betr. Projektions-Kbene 
2 Resultanten für 2 verschiedene Kraftrichtungen bestimmen. 
Körper die von ebenen Flächen begrenzt sind, theilt man am besten in 
Tetraeder, deren einzelne Schwerpunkte nach 19 8. 511) bestimmt sind. 
    
     
   
    
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
    
    
  
  
  
  
  
  
    
  
  
  
    
  
  
  
   
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
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