ergeben sich:
ide der Gleich
er Geschw. v
beliebigen Zeit
legte Weg s ist
Fläche OBCD.
ichförm. be-
zw. |verzögerten
Kurve DUm
ig. 276, und es
ungen.
ınen Richtungen
ienwirkung der
liche Bewegunz
sich z. B. ein
lb der Zeit {im
gleichzeitig die
D f£ortschreitet
it£ nach © ge-
n- Bewegungen,
resultirende
ine gleichf. und
ten Bewegungen
ıf. beschleunigte
Bewegungen
n, als resul-
renden, gleich-
ısammensetzung
» verschiedenen
h wie Kräfte in
cken wie Kräfte
und inbekannter
die Ebene das
logramm, Fig.
den Raum das
lepiped, Fig.
30, konstruiren.
onale des Pa-
mms bezw. Pa-
ds stellt die
ıde geradlinige
bezw. auch die
‚ın Bewegung dar.
2
Dynamik.
Sind die zusammen zu setzenden Seiten-Bewegungen nicht & lle gleichf. oder
eleichf. beschleunigte, in. welchem Falle die resultirende Bahn: eine krumme
Linie ist — so giebt die nach Vorstehendem konstruirte Diagonale nur in
ihren Endpunkt den wirklichen Ort des Punktes nach der Zeit ? an. Will man
die lie Bahn genau zeichnen, so muss man für eine genügend grosse
Anzahl von Zeitabschnitten jedesmal die Konstruktion der Diagonale ausführen.
Man erhält dann einen len: Polygonzug, welcher der wirklichen, ebenen oder
räumlichen Kurve umschrieben ist.
Geschwindigk. u Beschleunigung der krummlinigen Bewegung.
"Man kann die Bewegung eines Punktes im Raume so auffassen, als ni derselbe
eleichzeitig drei eeradlinige Seiten-Bewegungen in den Richtungen der 3 Koordin.-
Axen ausführte. Diese Seiten- Bewegungen sind für jedes Bahnelement ds bezw.
identisch mit den Projektionen desselben auf die 3 Axen. Ferner ist die Geschw.
oder Beschleutigung Her Projektion bezw. = der Projektion der Geschw. oder
3eschleunigung.
Fig. 281. Fig. 281a. Dieser Satz in Form von
Gleichen. ausgedrückt, giebt
mit Bezug auf Fig. 251 und
“at SEN TENAA| »281a.:
4 INRSER
s 3 De RX ds
N EN = cos @;
ı |Z Ti dt dt
| x ; dı ds
een a X J — 08 2
ya9 2 dt di
B En e e : dz ds
/dy — — (08 }
2 y dt dt f
d2x d?s d2y ds x d2z d?s
$ == COS «&; ”"— 60:9 = 07 COS }
dt? dt? dit? di? o dt? dt /
; ER u Ei se ah
(d&\2 [dy\? (dz\? / (d2x\2 [d2y \2., d2\ 2
ver, (ee He ze)
\dt Bde N de \di2} \dt} dit?
). Tangential- und Normal- Beschleunigung
Man kann Kate krummlinige Bewegung im Raume im allgemeinen in jedem
Augenblicke auch als die Resultirende zweier ungleichartigen, geradlinigen Be-
Punkt in A die Gesehw. » und in D nach Verlauf
weeungen auffassen. Hat der
der Zeit At die Geschw. v + dv, 80 ist
Fig. 232. v» -— dv die Resultirende von © = OP und
v+DV 0 P Q, Fig: 282, mithin der augenbl. Ge-
/ 7 4 . . . s 2 Q r
NL ZN, schwindiekeits-Zuwachs = lim bar ). Zerlest
7 / \ 5 7 y .
NZ /\% manP@in PNund N, so ist der augenbl.
Ha N > [ed Geschwindigk.-Zuwachs in der Richtung von
A IE 7 Se D /P N dv
a 0° v: lim | \= in der Richtung normal
#0 dt ;
Fig. 283. A QN\ de
zu v:lim \_-» .
\ lt dt
I\ Ist o der Krümmungs-Halbm. im Punkte A, Fig. 255, So
EN 5 ds pda ' d« v2
\\ ist: — — Dr alB0N V =
| dt dt dt p
e\ \ dv 5 RE P ‘ i ee U©- 2
PN 4 ] heisst die au — die
at P
ad Is 7.as Normal- Beschleunigung (Zentripet al-Beschleuni-
Be Al NR - J
A Sr gung); deren Grösse durch a ec und den
Krümmunes-Halbmesser der Bahn bestimmt ist.
Die wirkliche oder totale Beschleunigung p Ist dieResultirende aus
R a dı /v?\
der Taneential-Beschleunigung und der Normal-Beschleunigung : ? = \ \ il #1)
= \c
Ä
er
