'htung von ® 
sie wird = 
selbe bleibt, 
dar, den die 
‚und die Normal- 
ın v liefert. 
wegung eines 
‚ aufzufassen 
nigen Bewegung 
Bewegung der 
in jedem Augen- 
gen von p und € 
on p durch das 
alle Punkte des- 
ın oder krummen 
)estimmt. 
Weise erfolgen. 
die weder im 
’ sie eine ein- 
enn die Axe, um 
lass sie selbst 
xen ausführt. 
als auch im 
‚rehaxe. 
pers von einer 
lenken aus einer 
lichen Bewegung 
ler im Innern des 
ig stattfindenden 
Bewegung eines 
zt denken. 
bar auf einander 
st nachzuweisen, 
amen gesetzt be- 
mte (augenbl.) 
ehtung dieser 
ten sich wie die 
Die Geschw. © 
einem Halbm. 
rd. nennt man 
alle Punkte des 
ie Geschw. » eines 
985. 181: D=-00% 
uch das Ver- 
; zum Radius 
Dynamik. 
  
8 ) 
Die Winkel-Beschleunigung 9 ergiebt sich: = rn Em“ — = i 
Kennt man die Zahl der Umdrehungen U, welche der Körper bei gleicht. 
3ewegung in der Zeit £ macht, so erhält man: ® = r . . a — 2 nn 
N 
Fig. 286. 
| 
HE 
Pa ı 
(D. | 
0 
Man kann die Grösse der Winkel-Geschw. o, Fig. 286, 
durch ein bestimmtes Stück ON der Drehaxe darstellen und 
dabei gleichzeitig den Sinn der Drehung ausdrücken, indem 
man das Stück immer so aufträgt, dass, vom Endpunkte N des- 
selben aus gesehen, die Drehung eleichgerichtet mit der Zeiger- 
bewegung einer Uhr erscheint. 
Das in dieser Weise aufgetragene Stück O N belegen wir 
Keen, r Gert 
y Me / “ , : S = n 
ke (nach Analogie der Momenten - Axe) mit dem Namen Ge- 
ae schwindigekeits-Axe. 
1 y. Drehung um bewegliche Axen. 
Mit Hilfe der Geschw.-Axen kann man beliebig viele gleichzeitige Winkel- 
Geschw. eines Körpers nach Analogie der Zusammensetzung von Kräften zu einer 
vesultirenden Winkel-Geschw. vereinigen. Man konstruirt dabei zunächst aus den 
wie Kräfte zu behandelnden Axen eine imaginäre resultirende Axe. Dann erhält 
man die resultirende Winkel-Geschw. des Körpers in einem beliebigen Augenblicke 
— seine augenbl. Winkel-Geschwindigkeit dadurch, dass man seine 
Bewegung in diesem Augenblicke so auffasst, als ob sie um die imaginäre resul- 
tirende Axe erfolge. Die Grösse und der Sinn der resultirenden Winkel- 
Geschw. entsprechen der Grösse und Lage der resultirenden Axe. 
1. Beliebig viele Drehungen um eine und dieselbe Axe. Die resultirende 
Winkel-Geschw. @, ist nach Analogie der Zusammensetzung von Kräften, die 
alle in eine Gerade fallen — gleich der algebraischen Summe der einzelnen Winkel- 
Geschwindigkeiten. 
2. Drehung um Parallel-Axen. Die 
Körpers ist in jedem Augenblicke d.h: 
räumlichen Lage der Drehaxen — SO aufzufassen, 
Y (w) um eine resultirende Axe erfolge, 
resultirende Drehung des betrachteten 
bei einer beliebigen, aber bestimmten 
als ob sie mit der Winkel-Geschw. 
deren Lage (nach Analogie der 
WW, = & 
r > N AaSMEnS Be Yi(w:%) 
Zusammensetzung von arallelkräften (8. 503) aus den Gleich.: u = x (w) 
i DD 
> (wY) ; R 
Y=S IE zu finden ist. 
Zu u 
Axen von zwei beliebigen parallelen Koordin.-Ebenen. 
Die Lage der resultirenden Axe entspricht also der Lage der Mittelkraft aus 
den wie Kräfte zu behandelnden Geschw.-Axen. 
x und y bezeichnen allgem. die Abstände einer der 
3. Drehung um zwei 
Parallel-Axen in verschie- 
denem Sinne, Fig. 287. Sind die 
Winkel-Geschw. gleich, aber 
entgegen gesetzt gerichtet, SO 
tr); > no DL. 
die resultirende Axe liegt in der 
Unendlichkeit und die Geschw. 
e der resultirenden Bewegung er- 
scheint als diejenige einer fort- 
schreitenden, deren Richtung 
normal zur Ebene der Drehaxe 
steht. 
der resultirenden fortschreitenden Geschw. is 0 — (osawenn 
Die Analogie hierzu bietet ein 
  
Die Grösse 
! den Abstand der beiden Drehaxen bedeutet. 
Kräftepaar »& mit dem Arm / (dessen Moment (Axe) = lo ist. 
4A. Alle Drehaxen schneiden sich in einem Punkte. 
Richtung und die Grösse der resultirenden Axe in jeder Lage 
Man findet die 
der Bewegung aus