530 Mechanik fester Körper. 
einen grössten Kugelkreis, und verbindet den Schnittpunkt O der Kreise mit dem 
Kugel-Mittelpunkt M, so ist die augenbl. Bewegung von AB und ebenso die 
Fig. 297. augenbl. Bewegung eines mit der sphärischen Figur 
    
fest verbundenen, beliebig gestalteten geometr. Körpers 
als eine Drehung um die augenbl. Axe UM zu be- 
trachten. Der geometr. Ort aller Punkte © der Kugel- 
fläche ist eine Kurve, z. B. die O, O3... O,, Fig. 297, 
und die von den auf einander folgenden augenbl. Dreh- 
 axen OM gebildete Fläche O, M 0, ist eine Kegelfläche. 
Eine 2. Kegelfläche ©, M P, erhält man, wenn man 
/ die sphärische Figur in ihrer Anfangs-Stellung als in 
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\ P/% % %% / Ruhe befindlich annimmt und zu den verschiedenen 
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x z/» /  Bewegungs-Richtungen der spätern Lagen im voraus die 
2 augenbl. Drehaxen aufsucht. 
Die Bewegung von Au. 3, bezw. eines mit 
Au. Bfest verbundenen Körpers um den festen Punkt M kann dann 
aufgefasst werden als das Rollen einer mit A u. 3 fest verbundenen 
Kegelfläche P}} MP, auf einer fest liegenden Kegelfläche 0, M O,. 
n. Freie Bewegung des geometr. Körpers. 
Man kann den Körper stets durch zwei Operationen aus irgend einer augenbl. 
Lage in die nächst folgende überführen. Zuerst lässt man ihn eine fortschreitende 
Bewegung machen, durch welche ein beliebiger Punkt 4 an der Oberfläche oder 
im Innern in seine neue Lage 3 einrückt. Dann dreht man den Körper um den 
Punkt 5, der nunmehr seine Lage nicht mehr ändern darf, für so lange, bis alle 
andern Punkte die gegebene Stellung eingenommen haben. Es wird stets eine 
einzige durch 3 verlaufende Axe geben, um welche die zweite Dreh-Operation 
erfolgen kann. 
Die erste Operation kann auf unendlich viele verschiedene Arten erfolgen. 
Doch wird es möglich sein, den Punkt A so zu wählen, dass die Richtung der 
fortschreitenden Bewegung AB mit der Richtung der augenbl. durch 3 
verlaufenden Drehaxe zusammen fällt. 
Man kann daher die freie Bewegung eines geometr. Körpers in 
Jedem Augenblicke als eine Schrauben-Bewegung auffassen. 
Die freie Bewegung ist in jedem Augenblicke bestimmt, wenn 
Grösse und Richtung der Geschw. von drei Punkten des Körpers ge- 
seben sind. 
A, B und C, Fig. 298, seien die 3 Punkte des Körpers 
mit den zugehörigen Geschw. ®,, v% und »;. 
Die Geschw. v, zerlegt sich in die Geschw. c der 
fortschreitenden Bewegung und eine Dreh-Geschw. p, w. 
p, Abstand von der augenbl. Drehaxe, welche der 
Richtung von c parallel ist; » Winkel-Geschw. um die 
augenbl. Drehaxe. Analog zerlegen sich v, und v;,. 
Führt man diese Zerlegung grafisch an einer be- 
liebigen Stelle des Raumes, z. B. im Punkte O aus, so 
fallen die Dreh-Geschw. po = MP, pw=MP, 
Ps @ = M P; in eine und dieselbe Ebene #. 
Das zur Ebene % gefällte Loth O M stellt die Grösse und Richtung von e 
dar und die Geraden O P,, O P,, O P; entsprechen bezw. der Grösse und Richtung 
von vı, % und 22. 
Da nun die Lage einer Ebene durch 3 Punkte fest gelegt ist, so sind auch 
die Richtung der Schraubenaxe (parallel zur O A), die Grösse der fort- 
schreitenden Geschw. e in Richtung dieser Axe (= OÖ M) und die Grösse der 
Winkel-Geschw. » um die Schraubenaxe durch die Geschw. der 3 Punkte A. 
B und € bestimmt. 
Endlich findet man die Lage der augenbl. Drehaxe im Raume, wenn 
man die 3 Punkte 4, 3 und € auf die Ebene % projizirt und für das in der 
Ebene Z sich bewegende Projektions-Dreieck den augenbl. Drehpunkt sucht. Durch 
letztern muss die augenbl. Drehaxe verlaufen. 
Fig. 298 
C 
    
    
    
  
    
  
  
  
   
  
  
  
  
  
   
   
     
  
   
  
   
   
   
  
  
   
  
   
  
    
   
   
  
  
   
   
  
   
  
   
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
   
  
  
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