Mechanik fester Körper. 
Geschw., pı die Beschleunigung im relativen Bahnelement. Durch die fortschreitende 
Bewegung des Raumes mit der Beschleunigung p, gelange M N in die Lage PQ; 
gleichzeitig führe aber der Raum eine augenbl. Drehbewegung mit der Winkel- 
Geschw. & um eine durch /’ gehende Axe OP aus, durch welche Q nach R gelangt. 
Dann ist die wirkliche Beschleunigung » des Körperpunktes 
die Resultirende aus den Beschleunigungen p, p» und einer Beschleu- 
nigung ps, welche von der augenbl. Drehbewegung herrührt und aus 
r : dt2 5 Ei & 
der Gleich: OR. — 7 5 zu berechnen ist. Ist « der Winkel, den das relative 
Bahnelement ? Q mit der augenbl. Drehaxe einschliesst, so ergiebt sich, weil 
QR=vdtsine wdt ist: py = 2 vo sine. 
Die Richtung von ps steht rechtwinklig zur Ebene, welche das Bahnelement 
und die augenbl. Drehaxe enthält, und entspricht dem Sinne der Drehbewegung 
des Raumes. 
Die relative Beschleunigung p, eines Körperpunktes in Bezug auf den 
Raum ist injedem Augenbl. die Resultirende aus der wirklichen Beschleunigung p 
und den im entgegen gesetzten Sinne hinzu gefügten Beschleunigungen 2» und ps». 
ps und ps werden die scheinbaren Beschleunigungen genannt. 
ps wird = 0, sobald der Raum nur eine fortschreitende Bewegung ausführt. 
d. Bewegung des materiellen Punktes. 
Die Begriffe Kraft, Masse, materieller Punkt und Arbeit, sowie die 
drei Grundgesetze der Mechanik sind bereits S. 488 ff. erörtert. 
Da die Bewegungsbahn des materiellen Punktes als eine Linie anzusehen ist, 
so gelten für dieselbe alle Sätze über die Bewegung des geometr. Punktes. 
«. Prinzip der lebendigen Kraft. 
Die parallel zu 3 rechtwinkligen Koordin.-Axen gerichteten Seitenkräfte 
X, Y, 7, Fig. 304, der auf den materiellen Punkt m wirkenden Kraft X sind: 
Fig. 304. Fig. 305. 
| «3 A 5 = 2m u 
on et a ee 
A AP >K x, y und z sind die. Koordin. 
K in eat 
  
  
  
I 
x BAT Lt = des Punktes m. Aus diesen 
Ber I PD min BR 7 Werthen entwickelt sich die Gl. 
| YEI, IX = 
ı FAR TE MU in e Pa 
i | ya fr A| 5 ) — Ad -+-Ydy-+- Zd: = 
N : | EN: ; 
RX Kds cos e. (1) 
18 1 o ist der Winkel, welchen die Richtung der 
Be Kraft in jedem Augenblicke mit dem Bahnelement ds 
/ ‚2 
L 2 = TE MU: Ei 
N. bildet, Fig. 505. Das Produkt 5 ennt man die 
lebendige Kraft des materiellen Punktes. » Der Ausdruck Kds c08 2 ‚ist: Kraft 
mal Weg in der Richtung der Kraft, also der allgemeine Ausdruck für die 
elementare mechanische Arbeit (vergl. S. 489). Die Gleich. (1). besagt 
gleichzeitig, dass die von der Mittelkraft X in dem Zeitelement dt 
verrichtete mechanische Arbeit = ist der Summe der von ihren 
Seitenkräften X, Y und Z während derselben Zeit verrichteten 
mechanischen Arbeiten. 
MU? My: 
Durch Integration ergiebt sich: 5 = SKds cos p. (2) 
tv, Anfangsgeschw. .des materiellen Punktes, » Geschw. in einem beliebigen 
Augenblicke. 
Die Gleich. (2) enthält die allgemeine Form des „Prinzips der lebendigen 
Kraft“. In Worten: DieZunahme der lebendigen Kraft innerhalb eines 
bestimmten Zeitraums ist = der Summe der während derselben 
Zeit von den einzelnen aufden materiellen Punkt wirkenden Kräften 
oder von der Resultirenden derselben verrichteten mechan. Arbeiten. 
    
  
  
   
      
   
    
    
    
   
    
    
   
    
   
    
     
    
  
    
  
  
        
      
   
    
       
      
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