fortschreitende 
lie Lage PQ; 
t der Winkel- 
ach R gelangt. 
'perpunktes 
r Beschleu- 
hrt und aus 
»n das relative 
bt sich, weil 
Bahnelement 
Drehbewegung 
ezug auf den 
chleunigung p 
en p» und ps». 
n genannt. 
ıne ausführt. 
it, sowie. die 
art. 
anzusehen ist, 
Punktes. 
 Seitenkräfte 
ft X sind: 
d?y 
= M-——; 
dt? 
d2z 
de‘ 
die. Koordin. 
Aus diesen 
lt sich die @l. 
Ydy- r Zde: == 
(1) 
Richtung der 
‚hnelement ds 
nnt man die 
p ist: Kraft 
druck für die 
(1). besagt 
element di 
von ihren 
Ssrrichteten 
(2) 
n beliebigen 
lebendigen 
rhalb eines 
derselben 
enKräften 
. Arbeiten. 
   
Dynamik. 
8. Bewegung auf vorgeschriebener Bahn. 
Für die Bewegung eines materiellen Punktes auf vorgeschriebener Bahn 
selten dieselben Gesetze, wie für die freie Bewegung im Raume, sobald man 
zu den auf den Punkt wirkenden Kräften den Widerstand der Bahnlinie als 
äussere Kräfte hinzu fügt. 
Diesen Widerstand kann man sich immer in zwei Seitenkräfte zerlegt denken, 
von denen die eine tangential, die andere normal zur Bahnlinie gerichtet ist. 
Die tangential gerichtete Seitenkraft — der Reibungs-Widerstand — wirkt 
erfahrungsmässig stets derjenigen Richtung entgegen, in welcher der materielle 
Punkt entweder wirklich sich bewegt, oder in der er ohne das Auftreten der 
Reibung sich bewegen würde. 
Das Verhältniss des Normaldrucks N zum Reibungs-Wider- 
stand fN wird der Reibungs-Koeffiz. (/) genannt. 
Die Grösse des Normaldrucks bestimmt sich aus der Gleichg. der 
Bahnlinie. 
y. Bewegung in einer Kurve. 
Fig. 306. Ist die vorgeschriebene Bahn eine Kurve, so hat 
Er _ auf die Grösse des Normaldrucks N, Fig. 306, in 
v; irgend einem Augenblicke, ausser den auf den 
materiellen Punkt m wirkenden äussern Kräften auch 
9 
noch die der Zentripetal-Beschleunigung — 
c 1. p 0 
I 
(vergl. S. 525) entsprechende Zentripetalkraft 
  
; NUN. 
Yo; Einfluss. 
I 
: Die von der Zentripetalkraft erzeugten Wider- 
Adm r stände — von gleicher Grösse und entgegen gesetzter 
Richtung — nennen wir die Zentrifugalkraft und es 
\ = i m v2 } dv {N 
ist, Fig. 306, N = -undferner —- = ——. 
: 0 dt m 
l € m N 
Während der materielle Punkt das Bahnelement ds —=pde« durchläuft, ändert 
sich die Richtung seiner Bewegung um den Winkel da. Dann resultirt für 
die Endgeschw. v, der Bewegung: u =v.e fJ@« [da ist die Summe aller 
unendlich kleinen Aenderungen, welche die Geschw.-Richtung des materielle 
Punktes während des Weges von 4 bis M nach und nach erleidet. Für eine 
ebene Kurve bezeichnet also fd« den Winkel, welchen die Richtungen von vn 
und ©, mit einander bilden. Für eine doppelt gekrümmte Raumkurve ist 
der Werth von fı« aus der Kegelfläche zu bestimmen, welche man erhält, wenn 
man von einem beliebigen Raumpunkte aus die auf einander folgenden Lagen aller 
Tangenten des Stückes AM der Raumkurve abgetragen denkt. 
Damit die Bewegung eines materiellen Punktes in einer hori- 
zontalen Kurve möglich sei, muss der Normaldruck der Bahn die Mittel- 
kraft aus der Zentrifugalkraft und der Schwerkraft sein. 
od. Relative Bewegung. 
Nach dem Satze über die Beschleunigung (S. 531) hat man die Kraft mp,, 
unter deren alleiniger Einwirkung ein materieller Punkt der Masse m im ruhenden 
Raume eine mit der relativen Bewegung überein stimmende Bewegung ausführt, als 
Resultirende von 3 Kräften mp, mp, und mp; zu betrachten. 
Die Kraft mp ist die gegebene Mittelkraft aller auf den Punkt wirkenden Kräfte. 
Die Kraft mp, entspricht ihrer Grösse nach der Beschleunigung desjenigen 
Raumpunktes, welcher mit dem materiellen Punkte im zu betrachtenden Augen- 
blicke gerade koinzidirt; ihre Richtung ist jener Beschleunigung entgegen ge- 
setzt. Die Kraft mp3. steht senkrecht zur Ebene, welche das relative Bahnelement 
und die augenbl. Drehaxe der Raumbewegung enthält und ihr Sinn ist der letztern 
Bewegung entgegen gesetzt. 
Ihre Grösse entspricht der Beschleunigung p;; mp; = 2m wv sin «, worin v 
relative Geschw., « Winkel des relativen Bahnelements mit der augenbl, Drehaxe,