mp; nennt man 
m in Bezug 
hen Kräften, 
fügt und nun, 
rende Bewegung 
materiellen 
ist = 0, da- 
ıkt als Schnitt-, 
‚-Axen denken. 
em Prinzip: der 
V2gh. 
} ge 
tundh= _ 
’ 
" Körper steigt 
0 und kommt 
Abständen vom 
aber entgegen- 
6,7406 
7,3394 
7,9638 
8,6137 
9,2890 
| 9,9898 
17 10,7161 
11,4679 
| 12,2452 
13,0479 
| 13,8761 
|  14,7299 
|  15,6091 
| 16,5138 
|  17,4439 
| 18,3996 
| 
| 
| 6,1672 
| 
19,3807 
20,3874 
22,4771 
24,6687 
26,9623 
29,3578 
31,8552 
| 34,4546 
|  837,1560 
|  39,9592 
|  42,8644 
| 45,8716 
   
Dynamik. 
Für die Geschw. des freien Falls aus grossen Höhen, Fig. 307, 
erhält man unter Berücksichtigung des Newton’schen Gravitations - Gesetzes: 
Fig. 307. 2gr?® { ar, 7 
= eG — ; r Erdhalbmesser; a Entfernung des Körpers 
a ae ala —-%) 
5 : oder materiellen Punktes vom Erdmittelpunkte am Anfang der 
; mit der Geschw. = 0 beginnenden Bewegung. » Geschw. im Augen- 
nt, (air) blicke, wo die Wegestrecke x zurück gelegt ist. 
ÖG, ; i ; [2 yr(a—r 
Die Endgeschw. v, an der Erdoberfläche ist: v, —V re) 
a 
#. Freier Fall mit Berücksichtigung des Luftwiderstandes. 
Der Luftwiderstand W kann proportional dem Quadrat der Geschw. 
des fallenden Körpers angenommen werdn. W= Av: 
Die durch die Erfahrung fest zu stellende Geschw. k, mit welcher 
ein Körper der Masse m sich bewegen müsste, damit W — dem Körper - Gewicht 
  
5 A. ; v2 
werde, entspricht der Gleichg.: my = Ak?. Daraus: W=mg eg 
u 
: i dv mg — W / v2 : 
Aus der Grundgleichg.: wu: — a . ( 1 I ergiebt sich dann: 
ka N nn AR 
Fallhöheh= —- logn a u) ; Endgeschwindigkeittu=KkYıi-—-e # 
29 2? — v1? : 
Die Anfangs-Geschw. ist hierbei = 0 angenommen. 
Die Steighöhe h eines mit der Anfangs-Geschw. c vertikal nach oben ge- 
; zn ; k2 2 
worfenen Körpers ist: h= —logn\l+-—.). 
29 k2 
Die Geschw. «, mit der ein mit der Anfangs-Geschw. © vertikal nach oben 
geworfener Körper unten am Anfangspunkte seiner Bewegung wieder ankommt, ist: 
C 
um Beer 
Yı 
Die der Fallhöhe % entsprechende Falldauer ist: 
  
gh Eagh 
k 122 ur 
t=—logn\e + e —1 
Dec 
x en En Ü G 
Die der Steighöhe h entsprechende Steigdauer: = —-arctaug E 
v ( Ü 
Die Geschw. k kann man annähernd aus der Erfahrungs-Formel für die 
192 
E EN a : 
Grösse des Luftwiderstandes W = &y 5— berechnen, wenn man » mit k und N 
24 
mit Q, dem Gewicht des fallenden Körpers, vertauscht. 
F die rechtwinklig zur Bewegungsrichtung genommene grösste (uerschnitts- 
Fläche des Körpers; y das Gewicht der Kubikeinheit Luft. Der Koeffiz. & ist für 
kugelförmige Körper etwa 0,5. 
y. Wurfbewegung im luftleeren Raume. 
Ein von A aus, Fig. 308, unter dem Winkel « gegen den Horizont mit der 
Anfangs-Geschw. u aufwärts geworfener materieller Punkt m beschreibt eine Parabel, 
deren Axe senkrecht steht. 
Die Geschw. v im Punkte D, wohin der materielle 
Punkt von A aus nach t Sekunden gelangt sei, erhält 
man aus: %e=uco8 a; y=usina—jgt; 
= vr, +0, = Vu: — 2gy. 
9 
  
Die Koordin. von D sind: z=ucos at; y=usin at — 5 
Für den Kulminations-Punkt € ist: 
usin.« 
—0;abo ı,— 
ed 
v, =ce=uc08a; vd 
Y