Dynamik. 
  
  
  
  
Su za Die Zeit /, welche der materielle Puukt m, Fig. 312 gebraucht, um unter | 
29 alleiniger Wirkung der Schw erkraft die gegen den Horizont um den Winkel « | 
Fig. 312. geneigte Gerade AB =! zu durchlaufen, ist: 1 lll 
m,A I\ 
A - es: ar / du jer In | 
. Die N DV eye Ill 
2 BZ). \ g sin a | 
g Yı- N a N Ebenso ergiebt sich für die Bewegungs- ne des Punktes li | 
rselbe N \ SE, /4ı r 
ieder | ” ! | m auf AB;: I V j == 
Jen \ gsin aı 6. 
\ / Es wird also jede, von A (oder C) aus in dem Kreise 
: ER ABC gezogene Sehne von einem materiellen Punkte ın, 
ra) v2 a. dessen Anfangsgeschw. 0 war, in derselben Zeit (f) durchlaufen. 
inen £ Prinzip der Zentrifugalbahn. 
: : 118. D19. . . 5 A; 919 
er ge- p Bewest sich ein mater. Punkt ın, Fig. 315, 
AP, T | ohne Reibung, nur unter Wirkung der Schwere, 
on m \ in einer Kreislinie, die in vertikaler Ebene 
Dog. \ ih liegt, von A nach 2, so folgt aus: 
; 2 \ xı mv? mc? ; 3 
Ss « \ ve | 7, =mgz seine Geschw. in D: I EINEN | 
\ Fr N = = Ä II [IENNN | 
\ % ‚ N v—= Ver — 29:8. II] Hh | 
/ ıp \R N x i A 2 i g IN 
N ee _\B Wird die Geschw. « im Punkte A dadurch I [IE 
ı DEN > Hit 
Be ah (\ hervor gerufen, dass m, von P herab laufend, I [INN 
’ ER Be } eis gele II IH NEE 
Nenigsine mg cos« bei A in die Krei bahn hinein geleitet wird, II III 
u a ai so ist auch: v—= Y2ygax oder: II | 
man N 2 2g0—2g|h-+r (1 - sin @)]. Il INNEN 
). J I g 
N > Der Normaldruck N der Bahn im Punkte Ill) 
ea B ist: INN) 
m v2 3 N, BrAH [HIN 
N= — mygsma=2mg +1— sin « ). INN IHIN 
r ! NER 2 } I 
1ası ER .. rv . r . . 3 I I 
Für «= 90° erhält man den Normaldruck der Bahn in deren Kulminations- IH IN 
; 3 h 1 II I) 
punkte C: Ne = 2 mg \ IL | 
SENT 2) Nil 
ie h 1 y a ht h el j 5 . If 1 
Für te wird Ne =0 und für 5 negativ, d.h.: Soll der materielle I 
Zu 1% Z HI II 
Punkt m im Stande sein, den Kulminationspunkt U der Kreisbahn auch ohne 
se en N 
innere Führung zu durchlaufen, so muss h > sein. Die Geschw. v an dieser 
kung 2 
‚bene Stelle ist: vu. = V2gh. 
eine a Rs Fr, e eh 
Be- Aus N=2mg \ FAR 1 Su erhält man für N=V%: 
raus- Su i Be \ i 
Fig. 314. h 2 h & 2 = 
der ed EIN — (1 + und für k=o: ine—=—; D. h.: lässt 
‘ oO I > 
n.der _ nr el en : en ei : Me 
ist FEN man den materiellen Punkt m, Fig. 314, vom Kulminations- 
oun® 7 punkt € einer Kreisbahn an der äussern Seite desselben 
> D / pP 
a . . - 1 7 
| N herab laufen, so wird er im Punkte Z, welcher um —- unter 
a); \ / a 9 
Se } \ / r 
Ep rn 2 \ CO liegt, diese mit der Geschw. v® EN 2 g{.., | verlassen und 
mg, UNE J >gt, ‚Se 5 ES  V= 40 \ 5 Sriassen i 
Min. : . 2 as & Et 
Ein sich in parabolischer Bahnlinie weiter bewegen. 
ung 
„. Mathematisches Kreispendel. 
Der materielle Punkt schwinge an einem gewichtlosen F aden von der Länge / 
im Kreise, Fig. 315. Die Zeitdauer 7 einer Schwingung von A nach 2 ist: 
n Fe 1\2 Em ea ne 1er 
. ee (37) +24) (#7) + 2.0.6) (3%) nn | 
\ 
\