558 Baumechanik.
eines Querschn. keinen Druck gegen einander aus und ändern ihre gegenseitige
Lage nicht. Die Querschn. bleiben also eben und die Normalspannungen
sind füralle Punkte eines Querschn. konstant. Unter dieser Voraussetzung,
und wenn N die spezif. Normalspannung im belieb. Querschn. bezeichnet, folgt aus (1):
; Hg JE I N
N — >= mw ass w ’ F di. (2)
F
#. Axiale Längenänderung.
Die Erfahrung lehrt, dass die elastische Längenänderung (/\!) der spezif.
Normalspannung (N) in axialer Richtung nahezu proportional ist. Dies Gesetz
— das Elastizitäts-Gesetz — gilt nurinnerhalb der Elastizitätsgrenze
re (3)
und lautet für konstanten Querschn.: —- = — = —— 8
e : . ! DER =
a
und für veränderlichen Quersch.: Al=— | dx.
EFF
Dabei gilt die Voraussetzung, dass die Axialkraft sich gleichmässig über die
Querschn. — welche eben bleiben — vertheilt. Die Grösse %, eine Er-
fahrungsgrösse, wird Elastizitäts-Koeffizient oder Elastizitäts-
Modul genannt.
Für N=Ewird in (8): Al=!. Darnach kann man den Elastiz.-Koeffiz.
auch als diejenige Spannung pro Flächeneinheit definiren, welche nach dem Elastiz.-
Gesetz eine der Stablänge gleiche Längenänderung hervor bringt.
Für einen spezif. Druck = E würde der Stab auf eine Länge — 0 reduzirt
werden. Daraus folgt die Unzulänglichkeit des Gesetzes*), welches jedoch für alle
in Baukonstruktionen vorkommende Materialien hinreichend genaue Resultate liefert.
Beispiel. Ein 10em langer schmiedeiserner Stab von 1em Seite des quadrat. Querschn.
erleidet einen Zug von 1t und zeigt dabei eine elastische Längenänderung von l/yymm,. Danach
5 ; 1.10 i
ist: H= ——— — — 20005,
1. 1/ooo
Transversale Längenänderung.
Erfahrungsmässig erleiden Stabquerschn. in Folge der axialen Längenänderung /\ /,
deren Grösse das Elastiz.-Gesetz bestimmt, eine Veränderung ihrer Figur, die bei
Druck-Beanspruchung sich in einer Verlängerung, bei Zug-
Beanspruchung in einer Verkürzung der Querschn.-Fasern
Y äussert, Fig. 358. Diese Längenänderung kann man im
Gegensatz zu der axialen „transversale“ nennen. Durch
Versuche hat sich ergeben, dass die transversale relative
Fig. 358.
R: z Na . % Al
Längenänderung | der axialen Längenänderung a
C
l
N
i : 2 a 1.8
N nahezu proportional ist. Es ist demnach: - an = ;
Die Konstante m ändert sich mit der Beschaffenheit des
Stabmaterials. Meist ist sie < 4, welch letztern Werth die
Molekular-’Theorie liefert. Für isotrope, d. h. nach allen
Richtungen gleiche Elastizität besitzende Körper (zu denen Guss-
eisen, Messing, auch Schmiedeisen, Stahl und viele Steine ge-
rechnet werden) kann man nm =3 bis 4 setzen.
6. Schubspannung.
1. Schubspannung tritt im Querschn. ©, Fig. 359, auf,
wenn nur die Axialkraft @ vorhanden ist. Q wirkt im Falle
des Gleichgew. auf den obern und untern Stabtheil nach entgegen gesetzter Richtung.
Unter der Annahme, dass sich die Schubspannung über die ganze Querschn.-Fläche
Zi, ae nn Q
gleichmässig vertheilt, ist die spezif. Schubspannung Tr (4)
2. Durch die Wirkung der Transversalkraft @ wird nicht allein die Schub-
spannung 7 im Querschn. erzeugt, sondern es werden in Ebenen, die gegen die
*®) Vergl. Köpcke. D. Bauztg. 1882 S. 164 u. 460.
Quersch
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spannun
axialen
AR d
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