40 Wahrscheinlicher Fehler der Functionen von Beobachtungsgrössen. 
-f- cN n : an -j- bn‘ cn 11 mit dem wahrscheinlichen Fehler: 
Y(V a 2 r-2 -J- ¿2 r / 2 )2 _j_ c 2 r //2 — 6 2 r <2 -f C 2 r"2 u> g. w . 
Hat man F = A -|- a ^ -f- ~b cW" wo auch A 
eine Constante ist, so setze man V—H = ajV-j-6A 7/ -|-c2V‘ // -j , 
und hat als wahrscheinlichsten Werth von V—A: an-\-bn‘-\-cn"— 
mit dem wahrscheinlichen Fehler V'« 2 t’ 2 -f- ¿> 2 r' 2 -j- c 2 r" 2 -| , 
so dass der wahrscheinlichste Werth von V ist A-\~an-\-bn l -\-cn li 
mit dem wahrscheinlichen Fehler V"a 2 r 2 -|- 6 2 r /2 -|-c 2 r //2 -(--... 
IY. Sei endlich V- eine beliebige Function von N, N 
die wir durch f(N, N, N n , . . .) bezeichnen wollen, so werden 
wir immer N = n -j- AN, N = n J -f- AN', . . . setzen dürfen, 
wo AN, AN, . . . immer kleine Grössen sind, indem die wah 
ren Werthe von N, N, . . . nur wenig von n, n‘, . . . verschie 
den sein können. Man hat also 
V=f(n+AN, n'+AN,...)=f(n, n', n"r~)+ d £AN+it t AN'+ 
wenn man nach dem Taylor’schen Satze entwickelt und bei den 
ersten Potenzen von AN, AN,... stehen bleibt. Nun ist 
f(n, n 1 , n", . . .) eine Constante von der Art derer, die in III. 
mit A bezeichnet worden; desgleichen sind Y~, —,... Constan- 
an an 1 
ten; die wahrscheinlichsten Werthe von AN, AN,.. . sind Null 
mit den wahrscheinlichsten Fehlern r, r‘. . . .; daraus folgt nach 
III., dass der wahrscheinlichste Werth von V ist f(n, n‘, n l ',...) mit 
dem wahrscheinlichen Fehler r)*+(^ r'J+ 
§• 7. 
Bestimmung der wahrscheinlichen Fehler und des Gewichts der 
nach §. 3 erhaltenen Werthe von x, y, «,.... 
Gesetzt es folge aus den Gleichungen (11) des §. 3: 
x = «i Fi -j- a 2 F 2 -f- • • • -f- cc m F n 
y — ßi Fi “I - ß-2 -j- • * • -f- ß m F m , { ^1) 
— Ti “h ^2 F% -f- • • • -f- y m F m ,