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Drehschwingungen der Welle. 373 
Wird der Ausdruck @g =) n auf die „kritische“ Geschwindigkeit, d.h. auf die 
m 
der Eigenschwingungszahl entsprechende Drehzahl einer Welle bezogen, so stellt k 
die elastische Gegenkraft der Welle je Einheit der Durchbiegung bei Biegungsschwin- 
gungen, je Winkeleinheit der Verdrehung bei Drehschwingungen dar. Die bei Dampf- 
turbinenwellen zu berücksichtigenden Biegeschwingungen treten bei Kolbenmaschinen 
nicht auf, da deren Wellen für diese Schwingungen zu steif sind. Hingegen sind hier die 
Drehschwingungen zu beachten, die häufig die Ursache des Bruches statisch richtig 
bemessener Wellen gewesen sind. | 
Der Verdrehwinkel zweier um I! cm voneinander abstehenden Stabquerschnitten 
hat die Größe, in cm auf dem Halbmesser r gemessen: 
P.rtr.l 1° PI R 
were 
P.r = Drehmoment; @= Schubelastizitätsmodul des  Wellenbaustoffes 
(= 830 000 kg/em? für Stahl); J, = polares Trägheitsmoment der „reduzierten“ 
(s. u.) Welle. #. 
H88 
  
— Systemkonstante. 
Damit wird die kritische Winkelgeschwindigkeit 
: RB 
Er 
b) Die periodisch auftretenden Antriebimpulse. 
  
Die Ursache der erzwungenen Schwingungen sind bei Kolbenmaschinen die. 
Tangentialkräfte, die im Beharrungszustand an den Kurbeln regelmäßig wieder- 
kehrende Drehmomente ausüben. Zur klaren Erkennung 
ihrer Wirkung ist das Tangentialdruckdiagramm in eine 
Reihe reiner Sinusschwingungen aufzulösen, die verschie- 
dene Phase (Aufeinanderfolge), Amplitude und Frequenz 
zeigen. Jede dieser Schwingungslinien, deren Amplitude für 
die ausgeübte Kraftwirkung maßgebend ist, verursacht ein 
Drehmoment, dessen Periode nicht mit der der Eigen- 
schwingung der Welle zusammenfallen darf. 
Diese Zerlegung des Tangentialdruckdiagramms ermöglicht die Fouriersche 
Reihenentwicklung. 
  
  
Abb. 436. 
2A 
a 
worin k = Periodenzahl = Anzahl der Umläufe der Ersatzkurbeln während der Zeit T. 
Diese Ersatzkurbeln führen die „Grundschwingung“ mit k = 1 und die ‚„Ober- 
schwingungen‘ mit k = 2,3 usw. aus. Nach dem Fourierschen Satz setzt sich die 
Tangentialkraft Ty aus einer Summe von harmonisch schwingenden Kräften zu- 
sammen, wobei die Funktion als Zeitfunktion der Periode T durch Ty = f(o t) 
gegeben ist. Es ist: 
Ti > f(o)=5°+H,- sin(wt +6,)+ 4, -sin(2w8t + ö,) 
+H,-sin(8wt +6,)-+..., 
oder, allgemein ausgedrückt mit k=1,2,3...: 
Tu=f(ot)=44 + DHr-sin(kot + 6) 
E 
—= 1A, + D Hylsin(kot)cosd, + cos(kwi) -sin dr]. 
E 
Ist T = Zeitdauer eines Umlaufes = einer Periode, so ist = Ink,