1, SO 
Auch 
INgS- 
hm., 
cm. 
12) 
DD 
9: 
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r auf 
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r mit 
zwei 
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 an- 
ıngSs- 
) cm, 
‚067. 
  
Drehschwingungen der Welle. 
Bei Berechnung als Dreimassensystem wird m, = 6, m, = 10, Bis 45, u. 29, 
I, = 25 cm, und es folgt bei gleichem Vorgehen wie in Bezug auf Abb. 446 
n; = 1304, Nır = 2195, entsprechend &; = 136,5, &ır = 230,0. 
Bei genauer Feststellung der kritischen Drehzahl ist zweckmäßig nach dem grund- 
legenden Verfahren von Gümbel vorzugehen!). 
Greifen an einem Stab von der Länge dL zwei entgegengesetzte Kräftepaare Pr 
an, so beträgt die Verdrehung der Endquerschnitte 
1+.d. rd dL- —  —- 
d — Verdrehungswinkel im Abstand 1, gemessen in Entfernung 1 von der Drehachse. 
Sonach ist 
Ha Pa | | nt 75 
"are 0 VEREIN 
Für den Endquerschnitt des freien Stabes 
= dd 
d & 0 I 
75 
I ! | I ‘ 
ME FE = F In= K70-1010 10-10-1025 
6 70 
Aus den vorstehenden Gleichungen ergibt 2 u 22 
sich die Beziehung: PER 
Be: ' 
Po =r-da:dL. AM = 
Für die „freie“ Schwingung ist nach 8. 384: 
P=-T=ma-o. 
Hieraus ergibt sich folgendes Verfahren. In einem 
g g 
  
  
Kräfteplan, dessen Polabstand e ‚ werden die Kräfte 
ma? nach Größe und Richtung aufgetragen. Das Seil- 2 WESER 
i j gR 0% =7067 
polygon, das unmittelbar die Größe der Verdrehung der Bye 
einzelnen Wellenabschnitte im Abstande r angibt, läßt Abb. dar. 
sich zeichnen, sobald ein Punkt desselben bekannt ist. Welle mit acht Schwungmassen. 
Der Anfangspunkt der „Schwingungsform‘“, wie das 
Seilpolygon bezeichnet wird, wird dadurch festgelegt, daß der Schwingungsaus- 
schlag des freien Endquerschnittes — 1 gesetzt wird. Die Richtung der Tangente in 
diesem Punkt, die ein Maß für die verhältnismäßigen Verdrehungswinkel gibt, ist 
  
  
Bi | da 
dadurch bestimmt, daß für den freien Endquerschnitt r- dp > 9 Ist; die Tangente 
verläuft also parallel zur unbelasteten Stabachse. 
Auftragen der Kraft m,®?- a, (für @, = 1 und einen geschätzten Wert ®) im 
Kräftepolygon ergibt die Richtung der Dchwingungskurve im Seileck und damit den 
Ausschlag a,. Auftragen der berechneten Kraft mM; @” * a, wie vorhin und Ziehen der 
Parallelen im Seileck gibt a, und so fort. Da für den zweiten End uerschnitt wieder 
3 
da r a 
er 0, so muß die letzte Parallele wagerecht verlaufen, d.h. der Kräfteplan muß 
( . 
sich schließen, was aber für das gewählte ® zunächst nicht der Fall sein wird. Wird 
nunmehr für verschiedene Werte ® die Rechnung durchgeführt, wobei die vorstehend 
angeführte überschlägliche Berechnung die Ausgangspunkte liefern kann, so läßt 
sich aus den sich ergebenden Restkräften durch Interpolation der kritische Wert & 
gewinnen. 
1) Z.V.d.1.1912, S. 1025,