f den Wärme-
). 58 erkennen.
nommen. Der
'höht, während
men.
;ossen, so wird
linder und be-
n Verpuffungs-
'h der Zylinder
— 0,000012 für
ı 0° und 100°).
pannung o, die
Wert des Ela-
rn eines Stabes
ung durch 1 kg.
folgt:
00, so daß für
wischen Lauf-
d.
‚so wird die Be-
iicht durch den
ruck würde bei
nung betragen.
'). Es handelt
maschinen auf-
ler einen Seite,
An der Außen-
B die Tempera-
‚ folge der will-
‚ehobene Stab-
stabteilchens /.
Teiles /I ist
nderung.‘“ Berlin:
Wärmeübergang, Wärmespannungen. 71
&.1-(t— t,), die wirkliche Verlängerung sei A l. Erstere wird demnach um den Betrag
arl-( — tb) — Al zurückgedrückt, was der Spannung o= — Ele —t) — e]
je Längeneinheit entspricht.
o=E#Ele—-oalt-h)].
In dieser Gleichung ist e der von den Spannungen, «& (£ — t,) der von der Wärme her-
rührende Betrag der Dehnung, der also abzuziehen ist.
Das Gleichgewicht erfordert, daß die Summe sämtlicher Kräfte in Richtung
der Stabachse gleich Null ist; mit d4f —=b-dx wird:
$ S 8
&* b/ de &b| t-dc + atıb|d« — 0,
If
er a: x:
o
Damit wird
Ss
5 $
o=E#£- ey
8
0
Ss
pe
1
: | t-d&= t„ ist die Höhe eines Rechteckes über s, das der von der Temperatur-
0
linie begrenzten Fläche gleich ist. Es ist
e= Br (n U):
Für die Randspannungen erhält man:
= Eoa(„—4) und =E-.(tm — La).
Wegen 1; > t,, wird o, negativ, bedeutet also Druck; o, ist Zugspannung. Aus dem
Temperaturschaubild erhält man das Spannungsschaubild durch Eintragen von
ac, in Höhe 't,..
Die Deckelwände sind als Scheiben anzusehen und dementsprechend zu be-
handeln.
Die beiden Achsen der Scheibe seien x und y, die in diesen Richtungen auftreten-
den Spannungen o, und o,, denen die elastischen Dehnungen «, und e, entsprechen.
Beim gleichzeitigen Auftreten beider Spannungen o, und o, sind die resultierenden
Dehnungen mit m = Verhältnis der Dehnung zur Querzusammenziehung:
€ &,
=. —— und gg =y——
Mm m
oder bei Gültigkeit des Hookeschen Gesetzes
B i a E
ee E=0,—- —o un 5 E=,—- —0,.
! Se & ee
Die Addition beider Gleichungen gibt
m
en Bier 8) Get Opa
m —:1
die Multiplikation beider Gleichungen mit m liefert
m-E-4=mo,— 0, und Mi, — MO, 0:
Aus
m
Ei +&)=0%+ 0, und mE emo 0,
mE